二重指数関数型変換パッケージの開発

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640119
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 森 正武 東京電機大学, 理工学部, 教授 (20010936)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710)
• Keywords: 二重指数関数型変換 / 二重指数関数型公式 / DE変換 / 数値積分 / 数値解析 / 最適公式

Research Abstract

本研究の目的は,有限区間の積分,振動型でない半無限区間の積分,減衰の遅い半無限区間のフーリエ型積分,全無限区間のフーリエ変換等の計算に利用できる二重指数関数型数値積分公式を,自動積分(被積分関数を定義する関数サブプログラムと要求する許容誤差限界を与えるとその限界を満足する近似積分値を返すサブルーチン)の形で実行するサブルーチンを開発し,ユーザインターフェースも完備させて提供することにある.今年度は具体的には,これまでほとんど開発の進んでいなかった減衰の遅いフーリエ型積分と全無限区間のフーリエ変換について,二重指数関数型変換を適用したサブルーチンの開発を進めた.また,来年度に予定している作業,すなわちこれらのサブルーチンをまとめてパッケージの形に仕上げ,ユーザーの利用に便利なように仕様書を作成することの目処もついた.
今年度はじめに研究代表者が京都大学から東京電機大学に移ったため研究の再開にやや手間取ったが,5月には高性能のパーソナルコンピュータとFORTRANコンパイラを購入し,昨年度に引き続いて主要部分のコーディングを進めることができた.また,ある程度のモデルパッケージも作成することができた.さらに,複素関数を利用する誤差評価のためのサブルーチンについても,すでに先行して開発が進んでいる部分に加えて新たな部分を一部付加し,これをパッケージに組み込む目処も立った.
本研究の遂行のために,二重指数関数型変換の研究に貢献の大きい京都大学の大浦拓哉助手には分担者として加わってもらったが,さらに名古屋大学の杉原正顕教授らとの議論と研究情報の交換を頻繁に行いうことができ,研究の推進に大いに役立った.

Research Products

• [Publications] 森 正武: "The double expenential transformation in nunerical analysis"Journal of Computational and Applied Mathematics. 127. 287-296 (2001)
• [Publications] 大浦拓哉: "A continuous Euler transformation and its application to the Fourier transform of a slowly decaying function"Journal of Computational and Applied Mathematics. 130. 259-270 (2001)
• [Publications] 斎藤三郎: "Representations of analytic functions in terms of local values by means of the Riemann mapping function"Complex Variables. 45. 387-393 (2001)
• [Publications] 森 正武: "Optimality of the double exponential transformation in numerical analysis"Sugaku Expositions. 14. 103-123 (2001)