2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640130
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中木 達幸 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50172284)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60284155)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30192727)
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
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| Keywords | 渦糸問題 / ハミルトン系 / 相対的平衡解の安定性 / 区間演算 / 緩和振動 |
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| Research Abstract |
2次元Euler方程式に支配される流体に発生した渦糸群の挙動に関し、昨年度の結果を踏まえ、次の2点の研究を行った。
1.相対的平衡状態の安定性
5つの渦糸の初期の位置が、ある菱形の頂点上と中心上にあるとき、適当な渦の強さに対して、渦糸群が相対的平衡状態、すなわち、一定の角速度で回転する座標系において平衡状態になることが分かる。この問題には2つのパラメータがある。そのパラメータの値と相対的平衡状態の安定性について研究を行った。数値実験により、ある特定の狭いパラメータ領域でのみ、相対的平衡状態が安定であることが示唆される。昨年度に引続き、この安定性について研究を続行した。この研究の難しさは、線形化の意味で不安定でないものの安定性は線形部分では判定できない、すなわち、平衡状態が楕円型であることである。リヤプノフ関数を構成し、区間演算を援用したコンピュータ支援の証明法を用いて研究を行った。その結果、各々の渦糸の循環が同符号のとき(渦の向きが同じとき)、多くの楕円型の平衡解は安定であることが分かった。すべての楕円型の平衡解の安定性の厳密な証明は現時点では未完成である。また、循環が異符号のときは、数値実験によれば安定であると思えるが、理論的な議論は今後の課題である。
2.緩和振動をする渦糸
上と同じ状況の下で、線形化の意味で不安定な平衡解が、緩和振動することがあることが数値実験により示された。すべての不安定な平衡解が必ずしも緩和振動するか否かは不明であるが、数値実験によれば、緩和振動をしないものもあるようである。すでに正方形状の配置の渦糸が緩和振動をすることが分かっているが、その振動と今回新たに判明した緩和振動は別のものと思われる。この振動が起こる要因の数学的な解明は今後に残された。
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Research Products
(1 results)
