2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640137
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| Research Institution | Osaka Women's University |
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Principal Investigator |
濱田 昇 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90033844)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389)
藤原 良叔 筑波大学, 社会工学系, 教授 (30165443)
石原 和夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90090563)
綿森 葉子 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (70240538)
丸田 辰哉 愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (80239152)
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| Keywords | Information Theory / Coding Theory / Design / Linear code / Griesmer bound / Minihyper / Finite projective space / Blocking set |
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| Research Abstract |
雑音のあるq元対称通信路を用いて、あるq元[n,k,d]符号(すなわち、符号長n、次元k、最小距離dのq元線形符号)の符号語を送る場合、もっとも多くのエラーを訂正できる符号を求めるためには、すべての整数k,d,qに対して、次の問題Aを解けばよいことが知られている。
問題A (1)与えられた整数k,d,qに対して、q元[n,k,d]符号が存在するような整数nの最小値(これをn_q(k,d)で表す)を求めよ。ただし、qは素数または素数べきである。
(2)n=n_q(k,d)であるようなq元[n,k,d]符号を構成し、特徴付けをせよ。
平成14年度の科学研究費補助金(研究代表者濱田昇)を用いて次の結果を得ためで報告します。
(1)k=6,d=63,q=3の場合にはn_3(6,63)=97or98であることが知られている。論文Hamada et. al[1]で、3元[97,6,63]符号は存在しないことを示し、n_3(6,63)=98であることを示した。
(2)q元[n,k,d]符号Cが存在するとき、Cからq元[n+1,k,d+1]符号を構成することができるならば、符号Cは拡張可能(extendable)であるという。論文[2],[3]で3元[n,k,d]符号、q元[n,k,d]符号が拡張可能であるための十分条件をそれぞれ求めた。
(3)線形符号と有限射影幾何の中のminihyperとの間には密接な関係があることが知られている。
論文[4],[5]では、あるminihyperの特徴付けとminihyperの最小サイズを求めた。
(4)詳しいことは、平成12年度〜平成14年度文部科学省科学研究費補助金-研究成果報告書
(基盤研究(C):研究代表者-濱田昇:研究課題-符号理論とデザインの研究)を参照のこと。
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[Publications] N.Hamada, T.Helleseth: "The non existence of ternary [97,6,63] codes"J. Statistical Planning and Inference. 106. 485-507 (2002)
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[Publications] Tatsuya Maruta: "Extendability of ternary linear codes"Proc. 8th International Workshop on Algebraic and combinatorial coding Theory. 204-207 (2002)
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[Publications] T.Maruta: "Extendability of linear codes over GF(8) with minimum distance d, gcd(d,q)=1"Discrete Mathematics. (to appear). (2003)
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[Publications] T.Maruta: "A characterization of some miniky pers and its applications to linear codes"Geometriae Dedicata. (to appear). (2003)
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[Publications] T.Maruta, I.N.Landjer, A.Rousseva: "On the minimum size of some minihy pers and related linear codes"Designs, Codes and Cryptography. (to appear). (2003)
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[Publications] R.Fuji-Hara, Y.Miao: "A note on a geometrical construction of (t,m,s)-net and ordered orthogonal arrays"Designs, Codes and Cryptography. 26. 257-263 (2002)
