2001 Fiscal Year Annual Research Report
Bound GraphとClique Coverについて
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12640141
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| Research Institution | TOKAI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
土屋 守正 東海大学, 理学部, 教授 (00188583)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
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| Keywords | グラフ理論 / 半順序集合 / upper bound graph / double bound graph / semi bound graph |
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| Research Abstract |
Upper bound graph及びdouble bound graphは、posetの要素間の関係から構成されたグラフである。これらのグラフの族はグラフの観点からはedge clique coverが、posetの観点からはorder idealが、各々密接に関係していることがわかった。
この結果に基づいて、多くの結果が得られた。特に、non-maximal cliqueの性質を検討することにより、bound graphの性質がどのようにposetの構造に影響を及ぼしているかが明確になった。極大でないcliqueに関する観点からdouble bound graphやsemi bound graphを捉えることにより、cliqueとposetのinterval、order ideal等との関係が解明でき、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けが得られた。
すなわち、vertex-clique接続行列の性質を調べることにより、各点に対応するnon-maximal cliqueの性質を明確にでき、non-maximal cliqueの族の持つ半順序性から、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けを得たのである。これらの行列論的特徴付けにより各種bound graphの判定基準が得られ、アルゴリズム論的側面への寄与ができた。
特に、non-maximal cliqueの性質の解明によりsemi bound graphの様々な角度からの特徴付けが得られ、同じsemi bound graphを持つposetの族の性質が解明できた。すなわち、同じsemi bound graphを持つposetの族のminimum poset及びmaximal posetの特徴付けが得られた。このposetの族を距離の概念から検討し、直径等に関する様々な性質が解明できた。
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[Publications] Morimasa Tsuchiya: "On transformations of posets which have the same bound graph"Discrete Mathematics. 235. 215-220 (2001)
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[Publications] Morimasa Tsuchiya: "On double bound graphs with respect to graph operations"Lecture Notes in Computer Sciences. 2098. 167-175 (2001)
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[Publications] Morimasa Tsuchiya: "A note on semi bound graphs"Congressus Numerantium. 145. 129-135 (2000)
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[Publications] Morimasa Tsuchiya: "A note on bound graphs and clique covers"The JCMCC. (掲載予定).
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[Publications] Yasuko Matsui: "NP-completeness for calculating power indices of weighted majority game"Theoritical Computer Science A. 265. 1-2 (2001)
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[Publications] Yasuko Matsui: "A survey of algorithms for calculating power indices of weighted majority games"Journal of Operations Research Society of Japan. 43. 71-86 (2001)
