2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640143
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渕野 昌 北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
加茂 静夫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
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| Keywords | P_κλ / the club filter / stationary set / reflection / ineffability / partition property / forcing / supercompact cardinal |
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| Research Abstract |
[1]κがsupercompactである基礎モデルから出発して,κ回のEascon support強制法の反復を行って,κがsupercompactでP_κλ上のboundedイデアルがpartition propertyを持つ,つまり,XがP_κλの非有界部分集合でF:[X]^2→2ならば,Xの非有界部分集合Yで,Fが[Y]^2上でconstantになるものが存在する,ようなgeneric拡大モデルを構成した。
[2]κがλ-ineffableで,λのcofinalityがκ以上ならば,P_κλはpartition propertyを持つ,つまり,F:[P_κλ]^2→2ならば,P_κλのstationary subset XでFが[X]^2上でconstantになるものが存在する,ことを示した。
同様なテクニックで,κがλ-supercompactならば,P_κλ上の正規極大フィルターUでpartition propertyをもつ,つまり,F:[P_κλ]^2→2ならば,UのメンバーXでFが[X]^2上でconstantであるものが存在する,ようなものがあることを示した。
[3]IがP_κλ上の正規κ-飽和イデアルならば,P_κλのstationaryな部分集合はIに関して到るところでreflectする,つまり,SがP_κλのstationaryな部分集合ならば,S_∩P_<x∩κ>xがP_<x∩x>のstationaryな部分集合であるようなXの集合は,Iの双対フィルターのメンバーであることを示した。より一般的には,Iが次の性質をもてば,同様なreflectionが成立することを示した:P_κλの各メンバーXに対してf(x)がP_<x∩κ>Xのメンバーならば,あるP_κλのメンバーaに対して,f(x)<aであるようなXの集合は,Iの双対フィルターのメンバーである。
さらに,κ^+-飽和イデアルに対してはreflectionが成り立つとは限らないと予想し,P_κλにnon reflectingなstationaryな部分集合を付け加える強制法を開発した。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Yoshihiro Abe: "Nonreflecting stationary subset P_κλ."Fundamenta Mathematicae. 165・1. 55-66 (2000)
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[Publications] Shizuo Kamo: "Cardinal invariants associated with predictors II"Journal of Mathematical Society of Japan. 53・1. 35-57 (2001)
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[Publications] Shizuo Kamo: "Partition properties on P_κλ"Journal of Mathematical Society of Japan. (to appear).
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[Publications] Masahiro Shioya: "Generating the club filter on P_κλ"Topology and its Applications. (to appear).
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[Publications] Sakae Fuchino (with S.Geschke,S.Shelah and L,Soukup): "On the Week-Freeze-Nation property of complete boolean algebras"Annals of Pure and Applied Logic. (to appear).
