2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640148
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前島 信 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| Keywords | マーサー型定理 / タウバー型定理 / 偏相関関数 / FARIMA過程 / 予測理論 / 長時間記憶モデル / 危険資産価格モデル / 過去未来法 |
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| Research Abstract |
確率過程の有限の過去からの予測問題に対する過去未来法という独自の方法を用いて、様々な結果を得た。特に、長時間の記憶を持つパラメトリックなモデルとしては最も代表的なFractionalARIMA過程の偏相関関数の漸近挙動を決定した。以前の結果では、絶対値の漸近挙動までしか分からなかったものが、今回の結果では絶対値を取らない本来の偏相関関数の漸近挙動を決定することに成功した。この成功の鍵となったのは、定常時系列の偏相関関数に対する明示的な表現定理を発見したことである。この表現定理を用いることで、上に述べたような最終的な形に決着させることができた。
Anhと共同で、記憶を持つ危険資産価格の動力学モデルを導入した。このモデルにおいては、方程式の係数をうまく調整することで、短時間記憶モデルと長時間記憶モデルの両方を扱うことができる。この危険資産価格モデルに対して、種々の結果を得た。すなわち、まずこのモデルは裁定機会のない完備なモデルであることを示し、このモデルに基ずく金融市場モデルでのオプションの価格付けを行った。一方、このモデルにおいては、HVとIVが一般に一致しないことを示し、典型的な場合にHVの漸近挙動を求めた。また、この資産価格モデルに対し予測公式を証明した。
ファイナンスの分野で近年注目を集めているcoherent risk measure、特にworst conditional expectationに対するいくつかの表現定理を証明した。その際、統計学の基本定理の一つであるネイマン-ピアソンの補題を有効に用いた。
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[Publications] A. Arai: "Exact Solutions of multi-component nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equations in two-dimensional space-time"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 4281-4288 (2001)
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[Publications] A. Arai: "Ground state on the maesless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation"Rev. Math. Phys.. 13. 1075-1094 (2001)
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[Publications] A. Arai: "Stability of ground states in sectors and its application to the Wignor-Weisskopf model"Rev. Math. Phys.. 13. 513-527 (2001)
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[Publications] H. Ishii: "A mathematical model of the wearing process of a non convex stone"SIAM J. Math. Anal.. 33. 860-876 (2001)
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[Publications] T. Mikami: "A uniqueness result on Cauchy problem related to jump-type Markov processes with unbounded characteristics"Stoc. Anal. Appl.. 20(発表予定). (2002)
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[Publications] M. Maejima: "The class of type G distributions on IR^d and related subclass of infinitely divisible distributions"Demonstratio Mathematics. 34. 251-266 (2001)
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[Publications] M. Maejima: "Type G distributions on IR^d"J. Theor. Probab.. (発表予定).
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[Publications] Y. Kasahara: "Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Logendre transform"Osaka J. Math.. (発表予定).
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[Publications] Y. Kasahara: "A remark on the covariance matrix of fractional Brownian motion"Rep. Nat. Sci. Ocha. Univ.. 52. 13-19 (2001)
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[Publications] P. Embrechts: "Self similar Processes"Princeton University Press(発表予定). (2002)
