2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12640149
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
三宅 敏恒 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025430)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
|
|---|
| Keywords | 超幾何系 / トーリック多様体 / 次元公式 / 階数公式 / 微分作用素環 / リー環 |
|---|
| Research Abstract |
Aの凸包の面とパラメータに対し、ある有限集合を定義し、それを使って、A-超幾何系の同型類を組合せ的に分類した。その組合せ的言葉を使って、log係数を持たない斉次A-超幾何級数からなる空間の次元公式を与えた。さらに、Aの凸包が単体のとき、斉次A-超幾何系の階数公式を与え、全てのパラメータに対して階数が凸包の体積と等しくなるという条件が、Aから決まるトーリック多様体がコーエン-マッコウレイであるという条件と同値であることを示した。
同型類の分類の過程で、A-超幾何系のシンメトリー代数というものを研究したが、それがアフィントーリック多様体上の微分作用素環D(R_A)と反同型であることを示した。さらにアフィントーリック多様体上の関数環R_AのD(R_A)-加群としての組成因子を記述し、それを求めるアルゴリズムも与えた。また、次数環gr(D(R_A))が有限生成になるための条件を考察した。
|
