逆問題の再構成手続き

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640153
• Research Institution: HOKKAIDO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156) ; 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) ; 池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910) ; 川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633) ; 磯崎 洋 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111913)
• Keywords: 逆問題 / Dirichlet-Neumann 写像 / 一意性 / 再構成 / 離散化 / 残留応力 / 横等方弾性 / 散乱の逆問題

Research Abstract

(1)非線形項同定の逆問題、(2)残留応力同定の逆問題、(3)oscillating-decaying solution の逆解析への応用、(4)小介在物の同定の逆問題、(5)音響散乱の逆問題、(6)境界値逆問題の境界における決定、(7)非等方弾性方程式の一意接続定理について研究した。それぞれの研究実績を、番号順に述べる。
(1)非線形導電体の方程式の二次の非線形項の係数が、 Dirichlet-Neumann 写像より一意に同定出来ることを示した。
(2)板厚方向にのみ変化する残留応力の同定について、境界における一般的な同定結果と内部における部分的な同定結果を得た。
(3)oscillating-decaying solution の逆問題への適用に必要な順問題の解析を行い、2次元亀裂の先端で解の特異性と解の境界における Cauchy data との関係について解明した。
(4)小介在物の大きさを限りなく小さくしたときの解の境界における漸近展開公式を得た。
(5)多くの障害物による音響散乱の逆問題に対して、散乱波の遠方場から障害物とその境界条件を同定する再構成公式を与えた。
(6)局所化された Dirchlet-Neumann 写像による境界における材料特性同定逆問題の再構成公式を得た。
(7)残留応力を含む等方弾性方程式と横等方弾性方程式に対して、一意接続定理を示し、これらの弾性方程式の逆問題の再構成手続きに応用した。

Research Products

• [Publications] G. Nakamura: "Representations and harmonic extension formulas of harmonic"Complex Variables Theory Appl.. 42. 323-332 (2000)
• [Publications] G. Nakamura: "Uniqueness for on inverse boundary value problem for Dirac operators"Comm. Partial Differential Equations. 25. 1327-1369 (2000)
• [Publications] G. Nakamura: "Local determination of conductivity at the boundary from the Dirichlet to Neumann map"Inverse Problems. 17. 405-419 (2001)
• [Publications] J. Cheng: "Stability for the inverse potential problem by finite measurements on the boundary"Inverse Problems. 17. 273-280 (2001)
• [Publications] J. Cheng: "Uniqueness of identifying the convection term"Comm. Korean Math. Soc. 16. 405-413 (2001)
• [Publications] M. Akamatsu: "Well-posedness of initial-boundary value problems for piezoelectric equations"Applicable Analysis. in press.