オイラー・ベルヌイ方程式の最適制御理論

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640154
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: 辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295) ; 長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509) ; 矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410) ; 桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
• Keywords: 発展方程式 / 波動方程式 / オイラー・ベルヌイ方程式 / 有限伝播速度 / 特異境界条件 / 梁の方程式 / 可制御性 / 数理ファイナンス

Research Abstract

オイラー・ベルヌイ方程式(梁の方程式)の最適制御理論および関連分野において、次のような研究がされた。
(1)研究代表者により、オイラー・ベルヌイ方程式に、特異境界条件を付した、初期値境界値問題の境界・分布可制御性問題に関しては、波動方程式に関する同様の可制御性問題の研究が、重要である。特異境界条件とは、境界条件に現れる空間方向の微分の階数が該当方程式の同方向の微分階数に等しい場合であり、研究代表者は、十数年来、特異境界条件つき、オイラー・ベルヌイおよび波動方程式の可制御性を研究してきた。ここでいう可制御性問題とは、次のような集合Гを特徴付けることである。すなわち、Гから出発した任意の解が、制御関数を適当に選ぶことにより、与えられた時刻に、与えられた、状態に、到達させ得るかという問題である。結果は、修士課程学生、鄭仁芬の修士論文として、提出した。さらに、一般化し学術誌に発表するべく、執筆中。
(2)(1)1.における研究結果は、オイラー・ベルヌイ方程式の可制御性に応用することが出来る。波動およびオイラー・ベルヌイ方程式はいずれも時間発展方程式と考えられ、係数作用素はそれぞれ、2階および4階微分作用素となる。この作用素の固有値分布の性質より、可制御性は波動方程式の場合は、時間に依存し、オイラー・ベルヌイ方程式の場合は、時間に依存しない。物理学的には、波動の有限伝播速度と関係がある。
(3)研究分担者小池は数理ファイナンスに現れるいくつかの最適停止時間について、その解を研究し、最適ポリシーを構成した。

Research Products

• [Publications] S.Koike, H.Morimoto: "Optimal consumption and portofolio choice with stopping"Journal of Mathematical Analysis and Applications.
• [Publications] S.Koike, H.Morimoto: "On variational inequalities for leavable boundary-velocity control"Applied mathematics and optimization. (to appear).