2001 Fiscal Year Annual Research Report

不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究

Research Project

Project/Area Number	12640157
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	高橋渉東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木内博文東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (00251611) 谷口雅治東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623) 小島政和東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)
Keywords	非線形関数解析学 / 非線形作用素 / 非線形エルゴード定理 / 非線形発展方程式 / 凸解析学 / 不動点理論 / min-max定理 / 非線形変分不等式
Research Abstract	本研究は「不動点定理を介した非線形解析及び凸解析問題の研究」と題して、種々の不動点定理を介して、非線形及び凸解析問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。特に非線形及び凸最適化理論の問題では、制約なしの凸最小化問題は凸関数の劣微分問題と同値であること、及びその解を求めることは非線形エルゴード理論の収束定理、Mann型及びHalpern型の収束定理であることなどが明らかになった。非線形及び凸解析問題の解への近似法の研究では、非線形非拡大写像の凸結合による解への近似法をいろいろと考察するとともに、制約可能性問題へそれを応用した。ここでは特に可算個の制約式問題を考え、いくつかの興味ある結果を得た。非線形変分不等式問題や相補性問題の解の存在と近似法の研究では、これらの問題をHilbert空間とBanach空間の場合で考察し、いくつかの新しい結果を得た。特にHilbert空間での変分不等式の解の近似法では使いやすくかつ適用範囲の広い結果を得た。 m-増大作用素のリゾルベントの収束定理の研究では、Banach空間での極大単調作用素に対する0点への近似法の問題を考察した。ここでは、凸計画法のこれまでのアイデアを利用し、ハイブリッド法による強収束定理を得た。またこれを非線形最適化問題の近接点法に応用した。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国で引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は本当に予想以上であった。これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] W.Takahashi: "Weak and strong convergence of approximating fixed points and applications"Nonlinear Analysis. 47・7. 4981-4993 (2001)
[Publications] S.H.Khan, W.Takahashi: "Approximating common fixed points of two asymptotically nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 53・1. 133-138 (2001)
[Publications] S.H.Khan, W.Takahashi: "Iterative approximations of fixed points of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Pan-American Mathematical Journal. 11・1. 19-24 (2001)
[Publications] K.Shimoji, W.Takahashi: "Strong convergence to common fixed points of infinite nonexpansive mappings and applications"Taiwanese Journal of Mathematics. 5・2. 387-404 (2001)
[Publications] T.Suzuki, W.Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Analysis. 47・4. 2805-2815 (2001)
[Publications] K.Nakajo, W.Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for families of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Scientiae Mathematicae Japonicae. 54・2. 301-310 (2001)
[Publications] 高橋渉: "距離空間と位相空間"横浜図書. 1-181 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究

Principal Investigator

高橋 渉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)

Research Products

[Publications] W.Takahashi: "Weak and strong convergence of approximating fixed points and applications"Nonlinear Analysis. 47・7. 4981-4993 (2001)

[Publications] S.H.Khan, W.Takahashi: "Approximating common fixed points of two asymptotically nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 53・1. 133-138 (2001)

[Publications] S.H.Khan, W.Takahashi: "Iterative approximations of fixed points of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Pan-American Mathematical Journal. 11・1. 19-24 (2001)

[Publications] K.Shimoji, W.Takahashi: "Strong convergence to common fixed points of infinite nonexpansive mappings and applications"Taiwanese Journal of Mathematics. 5・2. 387-404 (2001)

[Publications] T.Suzuki, W.Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Analysis. 47・4. 2805-2815 (2001)

[Publications] K.Nakajo, W.Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for families of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Scientiae Mathematicae Japonicae. 54・2. 301-310 (2001)

[Publications] 高橋 渉: "距離空間と位相空間"横浜図書. 1-181 (2001)

高橋渉東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)

[Publications] 高橋渉: "距離空間と位相空間"横浜図書. 1-181 (2001)