Banach空間のvon Neumann-Jordan定数の研究とその応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640160
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) ; 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
• Keywords: Banach空間 / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 一様凸

Research Abstract

Banach空間Xに対して、von Neumann-Jordan定数(以下NJ定数と略)の研究はl^p-空間及びL^p-空間やそれに関するBanach空間に対してのみ今までに計算されていた。この研究では、まず、C^2上のabsolute normと[0,1]上のある条件を持つ凸関数が1対1に対応していることに着目して、C^2上のabsolute norm空間に対して、NJ定数の計算あるいは評価することに成功した。また、Banach空間の幾何学的構造、例えば、一様凸性や狭義凸性、smoothnessなどのノルムの構造を、[0,1]上の凸関数の言葉で色々と調べており、かなりのことが成立することを確認している。例えば、ノルムが狭義凸であることと対応する凸関数が狭義凸であることなど。また、この理論をC^n上においても、absolute normとある凸関数が対応することを示すことに成功した。それにより、C^2上の結果をC^n上に拡張できることを示した。現在、無限次元空間においてabsolute normの研究を試みている段階であり、ノルムの幾何学的性質を凸関数の言葉で置き換えることに大きな意義があり、今後この研究を応用することも含めて継続していく予定である。
更に、Jamas定数など他の定数とBanach空間の幾何学的構造との関係の研究も進んでおり、これからの進展が期待される。また、作用素論及び作用素環論への応用も模索中である。

Research Products

• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordan constant of absolute norms on C^2"J.Math.Anal.Appl.. 244. 515-532 (2000)
• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"J.Math.Anal.Appl.. 252. 879-905 (2000)
• [Publications] Y.Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).
• [Publications] Tomoyoshi Ohwada: "Factorization in analytic crossed products"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
• [Publications] Tomoyoshi Ohwada: "Invariant subspaces and representations of certain von Neumann algebras"Proc.Amer.Math.Soc.. (発表予定).
• [Publications] Mikio Kato: "Clarkson type Inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collect.Math.. 51. 327-346 (2000)
• [Publications] Mikio Kato: "On James and Jordan-von Neumann constants of Lorentz sequences spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).
• [Publications] Yasuji Takahashi: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequlalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (発表予定).
• [Publications] Sin-Ei Takahashi: "A new interpretation of Pjokovic's inequality"J.Nonlineas and conv.Anal.. 1. 343-350 (2000)
• [Publications] Sin-Ei Takahashi: "An extension of Hlawka's inequality"Math.Inequal.Appl.. 3. 63-67 (2000)
• [Publications] Tomonari Suzuki: "Generalized distance and existence theorems in complete metric spaces"J.Math.Anal.Appl.. (発表予定).
• [Publications] Tomonari Suzuki: "Weale and strong convergence-theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Anal.. (発表予定).