複素解析学における群論的,幾何学的方法の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640167
• Research Institution: GIFU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731) ; 清水 悟 東北大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (90178971) ; 畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000) ; 山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666) ; 愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
• Keywords: CRリー群作用 / CRリー代数 / 線形CRリー群 / CR適合複素化 / 群作用カテゴリー / CR群多様体 / 圏論的複素化 / CR実形式

Research Abstract

(1)竹内の成果。数学の共同学習,数学学力低下に対する高校教員の認識を調査・分析したが、前者は一斉授業に比べて非効率的であること、後者は相当深刻であることが判明した。数学学習の動機付けがあいまいになっている高校等で現職教員の期待に応えつつ,数学の教科専門と教職専門教育の連携を強化し、高校数学教員養成と研修を大学院で効果的に行うため、幾何学教育の改革を試みた。アルゼンチンの教員聞き取り調査をし、数学教育における教育改革,評価の分野での国際協力の課題を明らかにした。CR多様体の基本的な射である単射、全射,像の集合論的な定式化を与え、実解析的完備CRケーラー多様体の概念を導入し、その接束のある商束にadapted複素構造を定義し、その存在と一意性の定理の証明を述べた.複素Lie群の複素多様体への作用のCR実形を定式化し、その存在と一意性を証明することを試み、必要条件を分析した。(2)畑田の成果 三角形ABCの内点と各頂点間の距離の総和の間の不等式を高次元単体に拡張し、代数的整数のノルムやトレース等の平均値によって定義される数列のp進極限値とp進的性質、p進modular形式と標数pのmodular形式を調べた。(3)清水の成果 チューブ領域上の正則ベクトル場の完備性判定法を与え、その自己同型群が可解で,次元が高い軌道が存在するとき、ベクトル場のリー環の構造を明らかにし、正則同値問題に肯定的解答を与えた.n次元スタイン多様体Mは、Aut(M)がAut(C^k×(C^*)^<n-k>)と位相群として同型なら,M自身がC^k×((C^*)^<n-k>と双正則同値になることを示し、またより一般的対象を自己同型群により特徴付けた.(4)藤本の成果 小平次元が非負の非特異3次元射影多様体が非自明な自己準同型写像を有するならば、適当な有限次不分岐被覆は、アーベル多様体をファイバーとする滑らかな族をなす事を証明し、極小代数多様体とそうでない代数多様体Yの直積上の自己準同型写像が、直積に分解する為の十分条件を、Yが3次元の場合に与えた。(5)愛木の成果 形状記憶合金の,歪みと応力の対応関係を数学的に表現・解析し、ヒステリシスと同値である常微分方程式を近似した1次元問題と、強磁性体における磁化過程をモデル表現したsublinear方程式に対する1相ステファン問題との解の存在と一意性を示した。(6)山田の成果:カールソン不等式の解析を行い,以前の結果を含むより一般的な結果を得、調和関数からなるバナッハ空間であるベルグマン空間における(A_p)条件に相当する概念を導入した。

Research Products

• [Publications] S.Takeuchi: "Category of DR Lie algebrs"岐阜大教研報(自). 24-2. 1-6 (2000)
• [Publications] Takeuchi S.: "数学教育国際協力研究(1)アルゼンチン-その1"岐阜大教研報(自). 25-1. 1-13 (2000)
• [Publications] Villalon J., Iwai H., Takeuchi S.: "Telachers' Perception towards Cooperative Learning"Annual Report of Fac.Ed.Gifu Univ., (Educational Research). 2. 45-52 (2000)
• [Publications] Takeuchi S.: "Categorical images of CR morphisms"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 25-2. 1-5 (2001)
• [Publications] 岩井浩光, 竹内茂: "数学的活動に対する高等学校教員の意識"岐阜大学教育学部研究報告(教育実践研究). 3. 17-26 (2001)
• [Publications] S.Takeuchi: "岐阜大学教育学部数学科カリキュラム研究-その2"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 26-1. 1-12 (2001)
• [Publications] 亀山弘, 岩井浩光, 服部晃, 竹内茂: "大学院数学教育を考える-教員養成との関わりで-"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 26-2. 1-18 (2002)
• [Publications] S.Takeuchi: "数学教育国際協力研究(2)アルゼンチン-その2"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 27-1. 1-14 (2002)
• [Publications] S.Takeuchi: "教育学研究科数学教育専修カリキュラム研究-高校数学教員の養成・研修の立場から-"岐阜大学教育学部研究報告(教育実践研究). 5. 19-28 (2003)
• [Publications] S.Takeuchi: "Mathematics Education and In/Pre-service Teacher Training"Trends and Challenges in Mathematics Education ), East China Normal University Press, Shanghai. 377-383 (2004)
• [Publications] S.Takeuchi: "On the adapted complexification of CR manifold"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 28-1. 1-9 (2003)
• [Publications] S.Takeuchi: "Infinite dimensional CR category"Proceedings of the 9th international Conference on finite or infinite dimensional complex analysis and applicaton, Hanoi 2001, Kluwer Academic Publisher. (2004)
• [Publications] Shigeru Takeuchi: "On the CR form of complex Lie group action"Sci.Rep.Fac.Ed.Gifu Univ.. 28-2. 1-10 (2004)
• [Publications] Hatada, K.: "On the limits of p-adic sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University (Natural Science). 24. 7-13 (2000)
• [Publications] Hatada, K.: "On classical and l-adic modular forms of level Nl^m and N"Journal of Number Theory. 87. 1-14 (2001)
• [Publications] Hatada, K.: "p-adic properties of sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University (Natural Science). 26-1. 13-22 (2001)
• [Publications] 堀有吾, 畑田一幸, 中馬悟朗: "宝くじを利用した教材研究とその実践について-確率・統計分野の教材研究として"岐阜大学カリキュラム開発研究センター研究報告. 20-1. 30-43 (2001)
• [Publications] 堀有吾, 畑田一幸: "2つの負数の積は正数になることの指導方法について"岐阜大学カリキュラム開発研究センター研究報告. 21-2. 39-50 (2002)
• [Publications] Hatada, K.: "Generalization of certain inequality for the triangle"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University (Natural Science). 28-2. 89-92 (2004)
• [Publications] S.Shimizu: "A classification of two-dimensional tube domains"Amer.J.Math.. 122. 1289-1308 (2000)
• [Publications] S.Shimizu: "A characterization of C^k×C^<*1> from the viewpoint of biholomorphic automorphism groups"J.Korean Math.Soc.. 40. 563-575 (2003)
• [Publications] S.Shimizu, A.Kodama: "A group-theoretic characterization of the space obtained by omitting the coordinate hyperplanes from the complex Euclidean space"Osaka J.Math.. 41. (2004)
• [Publications] S.Shimizu: "Prolongation of holomorphic vector fields on a tube domain and its applications"Proceedings of the memorial Conference of Kiyoshi Oka's centieneal birthday on Complex Analysis in Several Variables. (2004)
• [Publications] Fujimot0, Y.: "Endomorphisms of Smooth Projective 3-Folds with Non-Negative Kodaira Dimension"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 38-1. 33-92 (2002)
• [Publications] 藤本圭男: "Endomorphisms of Smooth Projective 3-Folds with Non-Negative Kodaira Dimension (非負小平次元を持つ3次元代数多様体の自己準同型写像)"京都大学数理解析研究所講究録'代数曲線束の局所不変量の研究'. 1345. 31-49 (2003)
• [Publications] Fujimoto, Y.: "Decomposition Problem on Endomorphism of Projective Varieties"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 40-2. (2004)
• [Publications] Fujimoto, Y.: "Tower Problem of finite etale coverings of smooth projective 3-Folds"International Journal of Math. (2004)
• [Publications] T.Aiki, A.Kadoya, N.Sato: "Optimal control problem for phase-field equations with nonlinear dynamic boundary conditions"Nonlinear Analysis. 47. 3183-3194 (2001)
• [Publications] T.Aiki, N.Sato: "Phase field equations with constraints under nonlinear dynamic boundary conditions"Communications in Applied Analysis. 5. 215-234 (2001)
• [Publications] T.Aiki, H.Imai, N.Ishimura, Y.Yamada: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Journal of Nonlinear Analysis. 51. 587-606 (2002)
• [Publications] T.Aiki: "Uniqueness for multi-dimensional Stefan problems with nonlinear boundary conditions described by maximal monotone operators"Differential and Integral Equations. 15. 973-1008 (2002)
• [Publications] T.Aiki: "Models for shape memory alloys described by subdifferentials of indicator functions"Elliptic and Parabolic Problems, Rolduc and Gaeta 2001, World Scientific Publishing. 1-10 (2002)
• [Publications] T.Aiki, H.Imai, N.Ishimura, Y.Yamada: "On one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Proceedings of the Third Asian Mathematical Conference 2000, World Scientific Publishing. 41. 6-11 (2002)
• [Publications] Masahiro Yamada: "Carleson inequalities in weighted harmonic Bergman spaces, 0ipi1"京都大学数理解析研究所講究録「調和・解析関数と線形作用素II」. 1277. 22-29 (2002)
• [Publications] Masahiro Yamada: "Inequalities on derivatives of harmonic Bergman functions"Scientiae Mathematicae Japonicae Online. 9. 111-118 (2003)
• [Publications] T.Ishiwata, S.Yazaki: "On the blow-up rate for fast blow-up solutions arising in an anisotropic crystalline motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 159. 55-64 (2003)
• [Publications] J.Leitere, V.Vajaitu: "A relative Oka-Grauert Principle on 1-convex spaces"Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 564. 85-104 (2003)
• [Publications] 清水 悟, 中村哲男, 今井秀雄: "基礎微分積分学I-1変数の微積分"共立出版. 138 (2003)