2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640172
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
庵原 隆雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00294140)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| Keywords | 境界値問題 / 解複体 / 基本解 / ラキュナ / シュレーディンガー方程式 |
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| Research Abstract |
この研究では、以下を目標とした:(1)楕円対の理論を境界付き多様体上に拡張することによって、微分方程式の楕円型境界値問題の「解複体」の概念を明らかにすること。(2)そのコホモロジーの有限性を証明すること。さらに特性サイクルを定義してそれを用いて指数公式を証明すること。このうち(1)についてはたぶん正しいものと期待される自然な定式化を得た。これによって境界付き多様体上のD加群の類似が構成できると思われる。
その他、今年度発表した結果の概要は以下の通り。
(1)定数係数双曲型微分方程式の基本解のlacunaの存在が微分作用素の全表象から理解できることを示した(Ark. Mat. 40,2002)。この結果により、全表象の定める代数多様体が非特異ならば、空隙が存在しないことがわかる。また、波動方程式の基本解が時空間の次元の偶奇により空隙を持ったり持たなかったりする現象としては昔からよく知られている事実も、非退化二次形式のb函数がb(s)=(s+1)(s+n/2)であることから一般論の一部として(統一的に)説明できる。
(2)定数係数シュレーディンガー方程式の初期値問題の基本解がホロノミック系をみたすことを示した(Preprint, RRM02-03, Osaka Univ.,2002)。そのホロノミック系を考察することで、基本解の時間変数tに関する解析接続に関して(おそらく新しい)知見が得られた。
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[Publications] Uchida, M.: "On the micro-hyperbolic boundary value problem for systems of differential equations"Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 37. 151-163 (2001)
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[Publications] Uchida, M.: "Regularity of weak solutions of semilinear elliptic differential equations"J. Math. Sci., Univ. Tokyo. 8. 357-363 (2001)
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[Publications] Uchida, M.: "A non-existence theorem of lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients"Ark. Mat.. 40. 201-205 (2002)
