2001 Fiscal Year Annual Research Report
可解リー群における誘導表現の構成と分解およびその応用
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12640178
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243886)
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| Keywords | 可解リー群 / 誘導表現 / 余随件軌道 / polarization |
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| Research Abstract |
1.リー群の既約表現に対して定義される、群上の非可換Fourier変換(作用素値Fourier変換)を考える。連結単連結冪零リー群においては、リー環から指数写像を経由して自然に急減少関数の空間を定義することができるが、この急減少関数はトレース族の作用素にFourier変換され、表現の指標を定めることが出来ることはよく知られている。ところが、冪零ではない一般の可解リー群においては、これは必ずしも成り立たないため、特に「良い」性質を持つ作用素をFourier変換の像として特徴づけることが必要となる。以下、対象とする群を指数型リー群とする。上記の目標のための、「良い作用素の空間」の候補の1つとしてLudwigが定義した「滑らかな作用素の空間」を調べた。これはLudwigにより、ある種の急減少関数のFourier変換の像として得られ、ランク1の作用素を十分沢山含むことが知られており、今後の応用のためにも十分大きな空間で期待が持てる。しかしながら、この作用素を与える関数の、はっきりした特徴づけは得られていない。例えば、第2種標準座標系を経由して指数的急減少関数の空間を考えると、この空間のFourier変換像はLudwigの「滑らかな作用素」を全て含むが、一般にはコンパクトでない作用素まで含んでしまう。
そこで、この問題に対する別の取り組みとして、対象とする既約表現をより大きな表現の中に埋め込んで、「滑らかな作用素の空間」を記述することを試みている。幾つかの低次元のリー群の例で得た記述方法を一般の場合に拡張する予定である。
2.複素解析的誘導表現に関しては、昨年に引き続き、低次元の指数型リー群を主な対象として、表現の分解の記述を得ることを行った。
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