2001 Fiscal Year Annual Research Report
Log-hyponormal operatorと古田不等式の研究
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12640187
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| Research Institution | Tohoku Pharmaceutical University |
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Principal Investigator |
棚橋 浩太郎 東北薬科大学, 薬学部, 助教授 (90142398)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三浦 康英 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
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| Keywords | Furuta inequality / p-hyponormal operator / log-hyponormal operator |
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| Research Abstract |
古田が1987年にレブナー、ハインツ不等式の拡張である古田不等式を発見してから、作用素論におけるこの分野の発展はめざましい。特に、古田不等式の不思議な形式とそれを満たす指数p, q, rの性質については、その後様々な発展があった。直接的には、安藤、日合のlog-majorizationの不等式を含むgrand古田不等式が発見されたが、それ以外にもchaotic orderに関する重要な不等式がいくつか導かれた。古田不等式を最初に利用したのはAluthgeだが、彼はAluthge transformという便利な道具をつくりp-hyponormal operatorの性質を解明した。本研究は古田不等式の発展とp-hyponormal operatorのp=0に対応するlog-hyponormal operatorの解明を目指すものである。
平成13年度において、棚橋はlog-hyponormal operatorがp-hyponormal operatorと同様にangular cuttingが可能であることを示した。また、p-hyponormal, log-hyponomal operatorの場合、スペクトラムの孤立点に関するRiesz idempotentは自己共役であることを示した。さらにこの結果は一般化され、p-quasihyponormal operatorの場合、0でない孤立点の場合は自己共役であるが0の場合はそうとは限らないことを示した。また、一般の作用素に関するAluthge transformの性質を明らかにした。
また、武元は、フォンノイマン環の前共役空間を考えてフォンノイマン環の元に数域を定義した。従来の数域はヒルベルト空間に附随して定義されたものであったが、これはヒルベルト空間に附随しない定義である。また、ヒルベルト空間への表現を考えた場合、この定義は従来の数域の定義と一致する事を示した。
また、三浦はノイマン環に付随する非可換順序ヒルベルト空間の間の必ずしも全単射でない順序同型の構造を明らかにした。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] M.Cho, K.Tanahashi: "Angular cutting for log-hyponormal operators"Integral Equations and Operator Theory. 40. 383-390 (2001)
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[Publications] K.Tanahashi, A.Uchiyama: "Isolated point of spectrumof p-quasihyponormal operators"Linear Algebra and its applications. 341. 345-350 (2002)
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[Publications] M.Cho, K.Tanahashi: "Spectral relations for Aluthge transform"Scientiae Mathematicae Japonicae. 55. 113-119 (2002)
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[Publications] H.Takemoto, A.Uchiyaina: "A remark of the numerical ranges of operators on Hilbert spaces"Nihonkai Matheniatical Journal. 13(to appear). (2002)
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[Publications] Y.Miura, K.Nishiyama: "Complete orthogonal decomposition homomorphisms between matrix ordered Hilbert spaces"Proceedings of American Mathematical Society. 129. 1137-1141 (2001)
