エルゴード理論とPerron-Frobenius作用素に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640190
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599) ; 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083) ; 黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 教授 (50153416) ; 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (90255597) ; 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• Keywords: スペクトル / Perron-Frobenius作用素 / エルゴード性 / 混合性 / フラクタル

Research Abstract

力学系のエルゴード性は対応するPerron-Frobenius作用素のスペクトルによって特徴づけられることが知られている。この作用素はコンパクトでないことから一般論が適用できない。これまでに研究代表者は,変換の性質を用いて確率論的手法である母関数の再生方程式を構成することで,Perron-Frobenius作用素のスペクトルを求める方法を,1次元の2回連続微分関数や高次元のpiecewise linear変換によって定まる力学系のエルゴード性を研究してきた.
今回はその理論を拡張して,1次元カントール集合のHoausdorff次元を与える方法を求め、さらにその上の力学系のエルゴード性を研究した(論文1)、一方で1次元の混合的な力学系はベルヌーイ型であることが知られていてそのことから多重混合性が成り立つ,この多重混合性について,Perron-Frobenius作用素のスペクトルを用いて,収束のオーダーを与えた(論文2).現在この方法を用いて力学系から作られるランダム・ウォークがBrown運動に収束することを証明すべく研究中である.このことはMarkoo型であればこれまでにも知られているが一般の1次元力学系ではしられていない.

Research Products

• [Publications] Makoto Mori: "Cantor sets generated by Piecewise linear map"The Inst.of Natural Sciences, Nihon Univ.. 35. 1-27 (2000)
• [Publications] Makoto Mori: "Higher Order mixing property of piecewise linear transformation"Discrete and Continous Dynamical systems. 6. 915-934 (2000)
• [Publications] K.Watanabe,N.Hara: "F-regular and F-pure Rings vs Log-terminal and Log-canonical singularities"J.Alg.Geom. (to appear).
• [Publications] K.Watanabe,K.Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity of two dimensional local rings"Nagoya.Math.J.. (to appear).
• [Publications] K.Watanabe,S.Goto,S.Iai: "Good ideals in Gorenstein local rings"Trans.A,M,S,. (to appear).
• [Publications] O.Suzuki: "The Riemann-Hilbert problems for higher dimensional homology group on a real manifold"Proceedings of the international conference on Boundary Value problems, Integral Equations and related topics. (to appear).