2001 Fiscal Year Annual Research Report

エルゴード理論とPerron-Frobenius作用素に関する研究

Research Project

Project/Area Number	12640190
Research Institution	Nihon University
Principal Investigator	森真日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	福田拓生日本大学, 文理学部, 教授 (00009599) 渡辺敬一日本大学, 文理学部, 教授 (10087083) 黒田耕嗣日本大学, 文理学部, 教授 (50153416) 山浦義彦日本大学, 文理学部, 助教授 (90255597) 鈴木理日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
Keywords	エルゴード理論 / ペロン-フロベニウス作用素 / フラクタル / 乱数 / ブラウン運動
Research Abstract	2進法を用いて得られるvan der Corput列の概念を拡張することで,1次元の変換の逆像を用いることで疑似乱数列を生成する.この疑似乱数列の性質は変換から得られる力学系のエルゴード的性質と深いつながりがある.これが一様分布列であることは力学系が混合的であることと同値であることが力学系の不変確率測度の研究によって示すことができる.さらに力学系に対応するPerron-Frobenius作用素の固有値を研究することで,この列のdiscrepancyを評価することができた.このことにより,数値積分への応用の道が開かれた.この結果をさらに改良して,2次元のlow discrepancy列を記号力学系を用いて構成することに成功した,2000年9月にSaltzburgで開かれたIMACSのシンポジウムで講演を行った. 1次元の力学系から得られるCantor集合のHausdorff次元をα-Fredholm行列によって求める方法を与え,さらにその上の力学系のエルゴード的性質を研究し,その次元を求める方法を与えることができた.また,パラメータをもつCantor集合の次元の計算を行い,その相転移現象についての研究を行った.この論文は投稿中である. 力学系の高次の混合性の収束のオーダーを研究することから始め,力学系から定まるrandom walkがBrown運動へと収束する速さについての研究を行った.これについてはやはり2000年9月にSaltzburgで開かれたIMACSのシンポジウムで報告を行った.論文はInst.Natural Science,Nihon Universityに受理されている.

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Makoto Mori: "Cantor sets generated by Piecewise linear map"The Inst.of Natural Sciences Nihon Univ.. 35. 1-27 (2001)
[Publications] Makoto Mori: "Higher order mixing property of piecewise linear transformations"Discrete and Continuous Dynamical systems. 6. 915-934 (2000)
[Publications] Yoshihiko Yamaura: "A uniform gradient bound of minimizers of regularized functionals"Int.J.Differ.Equ.Appl.. 1A. 447-457 (2000)
[Publications] Osamu Suzuki: "The Riemann-Hilbert problems for higher dimensional homology groups on a real manifold"the Proceeding of the International Conference on Boundary Value Problems. (to appear). (2000)
[Publications] Makoto Mori: "Pseudo random sequences generated by piecewise linear maps from the view point of dynamical system"Mathematics and Computers in Simulation. 55. 177-179 (2001)
[Publications] Makoto Mori: "Dynamical systems on fractals in a plane"Osaka J.Math.. 38. 1-28 (2001)
[Publications] 小川重義, 森真: "現象から学ぶ確率論"講談社. 166 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

エルゴード理論とPerron-Frobenius作用素に関する研究

Principal Investigator

森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)

Research Products

[Publications] Makoto Mori: "Cantor sets generated by Piecewise linear map"The Inst.of Natural Sciences Nihon Univ.. 35. 1-27 (2001)

[Publications] Makoto Mori: "Higher order mixing property of piecewise linear transformations"Discrete and Continuous Dynamical systems. 6. 915-934 (2000)

[Publications] Yoshihiko Yamaura: "A uniform gradient bound of minimizers of regularized functionals"Int.J.Differ.Equ.Appl.. 1A. 447-457 (2000)

[Publications] Osamu Suzuki: "The Riemann-Hilbert problems for higher dimensional homology groups on a real manifold"the Proceeding of the International Conference on Boundary Value Problems. (to appear). (2000)

[Publications] Makoto Mori: "Pseudo random sequences generated by piecewise linear maps from the view point of dynamical system"Mathematics and Computers in Simulation. 55. 177-179 (2001)

[Publications] Makoto Mori: "Dynamical systems on fractals in a plane"Osaka J.Math.. 38. 1-28 (2001)

[Publications] 小川 重義, 森 真: "現象から学ぶ確率論"講談社. 166 (2001)

森真日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)

[Publications] 小川重義, 森真: "現象から学ぶ確率論"講談社. 166 (2001)