開リーマン面の理想境界の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640192
• Research Institution: Daido Institute of Technology
• Principal Investigator: 多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968) ; 瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634) ; 今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855) ; 中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550) ; 成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
• Keywords: ピカール原理 / 除外摂動 / ロイデン完閉化 / シュレーディンガー作用素 / 被覆面上の調和関数 / 有理型関数 / 補間点列 / 調和次元

Research Abstract

研究課題について、1.マルチン理想境界、2.ロイデン理想境界、3.調和関数の境界挙動、4.有理型関数の値分布論、5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論、の5つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.多田はピカール原理の除外摂動の研究に本態集合の理論を応用して、密度0の本態集合ではない集合を本態集合にもつ密度は除外摂動ではないことを示した。今井はカトー族測度をポテンシャルとするシュレーディンガー方程式の超関数解と連続解を調べた。また、ポテンシャルの孤立特異点においてピカール次元が正のとき、方程式の引き起こす2次形式の本質的自己共役性について調べた。2.中井・多田はユークリッド空間の2つの同相な領域で、ロイデン環が環同型で超等角的ロイデン完閉化が同相であるにもかかわらず、殆擬等角同値でないものを構成した。また、ユークリッド空間の有界なカラテオドリー領域に関しては、そのようなものが存在しないことを示した。3.瀬川は有限葉非有界被覆面上で、射影による引き戻しが有界調和関数と正値調和関数とでは異なる例を構成した。瀬川は3葉のハインズ型被覆面のマルチン境界について調べ、非極小境界も含めたマルチン境界全体の構造を決定した。中井はユークリッド空間の有界領域が調和測度零の部分集合を除いた境界の各点に於いて局所的にディリクレ領域のとき、大局的にディリクレ領域であることを示した。中井は複素平面の無限葉被覆面でハインズ面であり、調和次元が連続体濃度となるものを構成した。4.上田はMuessによるGundersenの2-2定理の改良に相当する結果を証明した。5.成田は補集合の直径の下限が正であるような平面領域では、領域内の点列を2つに分割したとき、それらの閉包が極大イデアル空間の中で交わらなければ、補間点列であることを示した。

Research Products

• [Publications] M.Nakai: "Harmonic Liouville theorem for exterior domains"J. Math. Analy. Appli. 253. 269-273 (2001)
• [Publications] 中井三留: "超等角的ロイデン完閉化の一性質"大同工業大学紀要. 37(発表予定). (2001)
• [Publications] H.Ueda: "Meromorphic functions f and g that share five values {aj} in the sense of E1(aj, f)=E1(aj, g) and a sixth value CM"Bull. Daido Inst. Tech.. 37(発表予定). (2001)
• [Publications] 成田淳一郎: "補間点列と調和補間点列が一致しない平面領域"大同工業大学紀要. 37(発表予定). (2001)