2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640206
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
石毛 和弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
名和 範人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90218066)
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| Keywords | 熱方程式 / コーシー問題 / ノイマン条件 / 非負値解 |
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| Research Abstract |
今年度においては、熱方程式の非負値解の一意性について研究を行った。まず、石毛は東京工業大学教授村田實氏とともに、全空間における非負値解の一意性について研究を行い、拡散係数と解の構造について詳細に研究した。これによって、以前に知られていた結果の改善を行うとともに、最善の結果を得た。さらに、石毛はこの研究を非有界領域の非負値解の研究に応用し、拡散係数、領域の形と解の構造の関係について研究した。これによって、ディリクレ境界条件下においては無限大での領域の漸近挙動が解の構造について強く影響することがわかった。
その一方で、石毛は固体燃料の燃焼問題から派生する、ある熱方程式の爆発問題について研究を行った。特に、拡散係数が十分大きいとき、解は領域のどの場所で爆発するかノイマン条件の下で研究を行った。解が爆発する場所は非定数第一固有関数の最大点または最小点と予想し、それを筒状領域について証明を行った。これには確率論からの詳しい解析が必要となった。
また、上の研究においては、分担者である名和氏、三宅氏、長田氏のそれぞれの分野からの支援が重要な役割を為した。
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Research Products
(1 results)
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[Publications] Kazuhiro Ishige,Minorn Murata: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Canchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"Annali della Scuola Normale Superlone, Classe di Scienze. (発表予定).
