2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640214
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
濱地 敏弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20037253)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Keywords | エルゴート変換 / フォンノイマン環 / Bratteli diagram / III_0型 |
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| Research Abstract |
III_0型単射的因子環のflowを用いた画期的な分類がConnes-Kriegerによって完成し、その部分クラスでより構造が具体的なものとしてとして注目されるITPFI因子環についてもflowによる把握が可能となった。研究題目に掲げる漸近推移性がそれである。しかし因子環のflowの計算が容易でないことも事実で、特にITPFIでない単射的因子環をflow以外の特性で把握する方法はこれまで知られていなかった。研究の大きな目的はこの部分の解明である。今期得られた結果は次の通りである。
C^*-環と位相軌道同型理論でよく使われるBratteli diagramとそれに付随するVershik変換、さらにnonsingularなMarkov測度を用い、すべてのIII_0型単射的因子環を記述できるようにした。しかもそのMarkov測度は一意エルゴード的であり、軌道同型のみならず力学系としての興味ある性質を兼ね備えている。これについて論文"Nonsingular dynamical systems, Bratteli diagrams and Markov measures" (preprint 32頁)をA. H. Dooley (UNSW, Australia)と共著で書いた。なおこれは学振とオーストラリア科学アカデミーとの覚書による二国間事業として招聘された共著者との共同研究でもある。
昨年度は、同共著者と一緒に、従来flowのレベルでしか捉えられなかったITPFIでない単射的因子環を直接にしかもあるBratteli diagramとMarkov測度で具体的に構成し、"Markov odometer actions not of product type" (19頁)として論文を投稿した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] T.Hamachi: "Canonical subrelatios of ergodic equivalence relation-subrelations"Journal of Operator Theory. 43. 3-34 (2000)
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[Publications] A.Danilenko: "On measure theoretical analogue of the Takesaki structure theorem for type III factors"Colloquium Mathematicum. 84/85. 485-493 (2000)
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[Publications] T.Hamachi: "On nonsingular Chacon transformations"Illinois Journal of Mathematics. 44. 1-16 (2000)
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[Publications] C.Kraaikamp: "On normal numbers for continued fractions"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 20(5). 1405-1421 (2000)
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[Publications] J.Aaronson: "Multiple recurrence of Markov shifts and other infiite measure preserving transformations"Israel Journal of Mathematics. 117. 285-310 (2000)
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[Publications] C.Pinzari: "KMS states, entropy and ariational principle in full C^*-dynamical systems"Communications Mathematical Physics. 213(2). 331-379 (2000)
