2001 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

Research Project

Project/Area Number	12640215
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	高桑昇一郎東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	鷲見直哉東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50301411) 肥田野久仁男東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00285090) 倉田和浩東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489) 中内伸光山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
Keywords	微分方程式 / 漸近挙動 / 変分問題 / 散乱理論 / 力学系 / 調和写像 / コーシー問題 / 基本解
Research Abstract	今年度の研究実績は以下の通りである。 1.調和写像についての研究を行ない以下の結果を得た。 (1)特異点をもつ調和写像の特異点集合の近くでの漸近的な振る舞いについて調べ、一階微分の特異点集合からの距離関数を用いた評価式を得た。 (2)Euclid空間の有界領域においてDirichlet境界条件を満たす調和写像に対して一意性定理を証明した。さらに、より広いクラスの非線形楕円型方程式系の解についても同様の結果を証明した。 2.通常のMinkowski metricではない、一般の遠方で減衰するbackground metricにおけるChern-Simons-Higgs理論に現れる非線形楕円型方程式のnon-topologicalな解の存在を示した。 3.2次元の曲がった帯状領域上でのCahn-Hilliard energyに関係する1次元の空間非一様な重みをもつ変分問題の最小解の性質について調べた。 4.非線形の波動方程式に関する研究を行ない、以下の結果を得た。 (1)時刻が無限大となるときの解の漸近挙動 (2)時刻が無限大となるときの解の散乱と自己相似性との関係 5.力学系についての研究を行ない、位相的安定性を満たすC^1ベクトル場のC^1内点集合を特徴付けた。さらに、双曲型の周期点をもつ力学系に関する結果を得た。 6.多様体間のp-調和写像の性質の研究を行ない、弱解の正則性に関する結果を得た。 7.p-Laplacianの第1固有値の下からの評価についての結果を得た。

Research Products
(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] Kazuhiro Kurata: "Existence of non-topological solutions for a nonlinear elliptic equation arising from Chern-Simons-Higgs theory in a general background metric"Differential and Integral Equations. 14・8. 925-935 (2001)
[Publications] Kazuhiro Kurata: "On a one-dimensional Variational Problem related to Cahn-Hilliard Energy on a Strip-Like Domain"Nonlinear Analysis. 47・2. 1059-1068 (2001)
[Publications] Kunio Hidano: "Scattering problem for the nonlinear wave equation in the finite energy and conformal charge space"Journal of Functional Analysis. 187・2. 274-307 (2001)
[Publications] Kunio Hidano: "Scattering and self-similar solutions for the nonlinear wave equation"Differential and Integral Equations. 15・4. 405-462 (2002)
[Publications] Nakauchi Nobumitsu: "Regularity of minimizing p-harmonic maps into the sphere"Nonlinear Analysis. 47・2. 1051-1057 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

Principal Investigator

高桑 昇一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)

Research Products

[Publications] Kazuhiro Kurata: "Existence of non-topological solutions for a nonlinear elliptic equation arising from Chern-Simons-Higgs theory in a general background metric"Differential and Integral Equations. 14・8. 925-935 (2001)

[Publications] Kazuhiro Kurata: "On a one-dimensional Variational Problem related to Cahn-Hilliard Energy on a Strip-Like Domain"Nonlinear Analysis. 47・2. 1059-1068 (2001)

[Publications] Kunio Hidano: "Scattering problem for the nonlinear wave equation in the finite energy and conformal charge space"Journal of Functional Analysis. 187・2. 274-307 (2001)

[Publications] Kunio Hidano: "Scattering and self-similar solutions for the nonlinear wave equation"Differential and Integral Equations. 15・4. 405-462 (2002)

[Publications] Nakauchi Nobumitsu: "Regularity of minimizing p-harmonic maps into the sphere"Nonlinear Analysis. 47・2. 1051-1057 (2001)

高桑昇一郎東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)