2001 Fiscal Year Annual Research Report

時間概周期的な非柱状領域における発展方程式の解の挙動の研究

Research Project

Project/Area Number	12640220
Research Institution	Tokai University
Principal Investigator	山口勝東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松山登喜夫東海大学, 理学部, 助教授 (70249712) 田中實東海大学, 理学部, 教授 (10112773) 赤松豊博東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
Keywords	波動方程式 / 境界値問題 / 時間周期解 / ディオファントス不等式 / ベッセル関数の零点 / 一次元力学系 / 回転指数 / 球対称ラプラシアン
Research Abstract	計画調書の研究目的の欄における「研究の目的」の項で述べられた諸問題の研究を推進し、以下のような研究結果を得た。 I.R^nの有界領域における時間周期的外力項をもつ波動方程式の境界値問題の研究において、空間次元が2以上の場合に時間周期解が存在する条件を研究することは、問題の重要性は指摘されながら、非線型の方程式に関する結果は、領域が長方形の場合の筆者による結果(1996)と、領域がn次元球の場合のSmiley,Berkowitz,Mawhin,Ben-Naoumによる結果(1992-1993)以外には筆者の知る限りではほとんど得られていない。この間題について、今年度、筆者らが得た成果は次の通りである。n次元球における非線型時間周期的外力項をもつ波動方程式の境界値問題が、外力の周期と同じ周期をもつ時間周期解をもつことを示した。この結果は、相当一般的な条件の下で証明されており、幾つかの点で、Smileyらの結果の拡張となっている。特に球の半径と周期との比が無理数の場合も取り扱っているという点で大きな意味があると思われる。これは、Bessel関数の零点の数論的な研究に基づいているという点で従来の研究に見られないものである。n=1,2,3,4,5の場合については、半径の周期の比の具体的な数が計算されている。nが1と3の場合は、すべての2次の代数的数が条件を満たすことがわかった。但し、nが6以上の場合に条件を満たす数を構成することは今後の課題となっている。 II I.と関連して、興味あると思われる次の二つの結果を得た。 (1)境界が周期的に振動する区間における非線型一次元波動方程式に対する境界値問題を考える。非線型項は時間周期的とする。このとき、境界関数によって定義される合成関数の回転指数と周期が弱Poincare型のDiophantine条件を満たすとき、この境界値問題は周期解をもつ。上記合成関数とその回転指数は、2000年度・2001年度の本研究課題において研究されたものである。I.のnが1に等しい場合の結果は、この結果から導かれることがわかる。 (2)境界が周期的に振動する3次元円環における非線型三次元球対称波動方程式に対する境界値問題を考える。このとき、境界関数によって定義される合成関数の回転指数と周期が弱Poincare型のDiophantine条件を満たすとき、この境界値問題は周期解をもつ。昨年度に、n=2の場合の線形波動方程式の初期値境界値問題の解の性質を調べた。今回の結果は、三次元で非線型の場合について周期解の存在を示したものである。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] M.Yamaguchi: "Periodic solutions of nonlinear wave equations in spheresymmetric domain in R^3 with periodically osillating boundaries"Proceedings of ISAAC. (発表予定).
[Publications] M.Yamaguchi: "3D wave equations in sphere-symmetric domain with periodically oscillating boundaries"Discrete and Continuous Dynamical Systems. Vol.7.No.3. 385-396 (2001)
[Publications] M.Yamaguchi, H.Yoshida: "Nonhomogeneous string problem with periodically moving boundaries"Fields Institute Communications. 25. 565-574 (2000)
[Publications] M.Yamaguchi: "Nonhomogeneous wave equations in a domain with periodically oscillating boundaries"Proceedings of the 4-th Workshop on Differential Equations. 210-212 (1999)
[Publications] M.Tanaka, K Shiohama: "Compactification and maximal diametertheorem for noncompaet manifolds with rodial curvature bounded below"Math.2eit. (発表予定).
[Publications] M.Tanaka, J.Itoh: "A Sard theorem for the distance functions"Math.Anallen. Vol.320,No.1. 1-10 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

時間概周期的な非柱状領域における発展方程式の解の挙動の研究

Principal Investigator

山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)

Research Products

[Publications] M.Yamaguchi: "Periodic solutions of nonlinear wave equations in spheresymmetric domain in R^3 with periodically osillating boundaries"Proceedings of ISAAC. (発表予定).

[Publications] M.Yamaguchi: "3D wave equations in sphere-symmetric domain with periodically oscillating boundaries"Discrete and Continuous Dynamical Systems. Vol.7.No.3. 385-396 (2001)

[Publications] M.Yamaguchi, H.Yoshida: "Nonhomogeneous string problem with periodically moving boundaries"Fields Institute Communications. 25. 565-574 (2000)

[Publications] M.Yamaguchi: "Nonhomogeneous wave equations in a domain with periodically oscillating boundaries"Proceedings of the 4-th Workshop on Differential Equations. 210-212 (1999)

[Publications] M.Tanaka, K Shiohama: "Compactification and maximal diametertheorem for noncompaet manifolds with rodial curvature bounded below"Math.2eit. (発表予定).

[Publications] M.Tanaka, J.Itoh: "A Sard theorem for the distance functions"Math.Anallen. Vol.320,No.1. 1-10 (2001)

山口勝東海大学, 理学部, 教授 (10056252)