時空の大域的因果構造と量子力学

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640257
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 細谷 暁夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80028258)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 椎野 克 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (50313325)
• Keywords: ブラックホール / 量子情報 / 第二法則 / 非一様宇宙 / 地平面のトポロジー

Research Abstract

細谷の研究では、(量子)情報理論と宇宙論・相対論の接点の仕事をパイオニア的に開始し、幾つかの成果が得られた。1.ブラックホール時空における量子場の理論的効果であるホーキング輻射が、量子情報理論の興味深い応用対象になっている。私は、ブラックホール時空における量子的な思考実験を行うことを想定し、観測の後に測定器をブラックホールに放り込む場合の一般化された第二法則を調べた。それによれば、ブラックホール固有のエントロピーと通常の熱力学的エントロピーの和として定義される一般化されたエントロピーの増分は、測定器を放り込まなければ得られたであろう情報量以上である。2.裸の特異点からの放射を1+1次元の場の理論で計算した。考えているのは、境界条件がノイマン条件からディレクレ条件に突然変化する場合で、thunderboltという無限大のエネルギー密度の量子が光速で境界から発せられることが示されている。3.宇宙論に情報理論における重要な概念である相対エントロピーを導入し、宇宙の非一様性を表す尺度とすることを、共同研究者とT.Buchert氏と森田氏と提案した。それによれば、その尺度は物質優勢宇宙に置いては、ある時期に増加すれば以後ずっと増加することが予想される。今のところ線形摂動と球対称非一様解はこの予想を支持している。椎野の研究はブラックホールエントロピーをその事象の地平線の位相構造と関係付けようとしたものである。事象の地平線の空間的トポロジーはその端点の集合によって決まりしかもその構造は広がりを持つのが一般的である。ところが巨視的に球対称ブラックホールは安定であるので、端点集合のミクロな構造がエントロピーを担うことが期待されるのである。実際、鎖状高分子との類推から求められたエントロピーはブラックホールエントロピーと面積との関係を説明する。

Research Products

• [Publications] A.Hosoya, A.Carlini: "Quantum entropy bound by information in black hole spacetime"Physical Review. D66. 104011(5) (2002)
• [Publications] Akihiro Ishibashi, Akio Hosoya: "Naked singularity and a thunderbolt"Physical Review. D66. 104016(6) (2002)
• [Publications] Masaru Siino: "TOPOLOGICAL DERIVATION OF BLACK HOLE ENTROPY BY ANALOGY WITH A CHAIN POLYMER"Physical Review. D66. 104006 (2002)