カオス系を含む非線形系における分布の発展方程式および非平衝状態の解析的研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640375
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 田崎 秀一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (10260150)
• Keywords: C*代数 / Gallavotti-Cohenの揺らぎ定理 / 非平衡相転移 / 間欠的カオス写像 / Frobenius-Perron演算子 / 異常拡散 / Decoherence制御 / 量子準位統計

Research Abstract

主な研究成果は以下の通りである。(1)量子系の非平衡状態:(1-1)外場と線形に相互作用する量子調和振動子系において、外からされた仕事の分布を調べ、Gallavotti-Cohenの揺らぎ定理に量子補正が生じることを明らかにした。(1-2)C*代数の方法で得られた非平衡定常状態を複合量子ドット系の輸送現象や平均場近似の範囲内での非平衡パイエルス転移の研究に適用した。複合量子ドット系では、非平衡性により伝導率に見られるピークが鋭くなることが、非平衡パイエルス転移では電位差により転移温度が低下しリエントランス様の振舞いを示すことが見出された。(2)古典カオス系の非平衡状態:Levy walkと呼ばれる異常拡散を示す周期的間欠性写像における輸送過程と分布関数の時間発展演算子の関係を調べた。1に近い固有値がゆっくりとした輸送現象を支配しており、適当なスケール極限で通常拡散あるいはLevy flightを得た。(3)有限温度場に起因するドレスト状態の制御:有限個の離散量子状態が外部電磁場と相互作用する一般的な系において、デコヒーレンス制御の種々の手法(量子Zeno制御、量子Bang-Bang制御、Dynamical Decoupling制御)について効率の制御周期依存性を調べた。制御振動数が無限大の理想的極限では、どの方法も良いパフォーマンスを示すが、制御振動数が有限の場合には、著しいデコヒーレンス率の増大が普遍的に生じることを見出した。(4)量子系のレベル統計:Berry-Robnikの考えに沿い、可積分系のエネルギー隣接準位間隔分布の導出道程を詳しく吟味し、個々のエネルギー固有値列の分布が一様でない場合、成分数無限大の極限で、漸近的ポワソン分布およびサプポワソン分布が可能であることを明らかにした。

Research Products

• [Publications] Tasaki, S.: "On Prigogine's Approaches to Irreversibility - A case study by the baker map -"Discrete Dynamics in Nature and Society. (印刷中). (2004)
• [Publications] Tasaki, S.: "On entropy production of a one-dimensional lattice conductor"'Quantum Information V' T.Hida, K.Saito (Eds.). (印刷中). (2004)
• [Publications] Tasaki, S., Tokuse, A., Facchi, P., Pascazio, S.: "Control of Decoherence : dynamical decoupling vs quantum Zeno effect"International Journal of Quantum Chemistry. (印刷中). (2004)
• [Publications] Okada, Y., Shudo, A., Harayama, T., Tasaki, S.: "Can one determine the shape of a quantum billiard table through the eigenenergies and resonances?"Progress of Theoretical Physics. Supplement 150. 397-400 (2003)
• [Publications] Makino, H., Tasaki, S.: "Non-Poissonian Level Spacing of Classically Integrable Quantum Systems Based on the Berry-Robnik Approach"Progress of Theoretical Physics. Supplement 150. 376-380 (2003)
• [Publications] Fujiyoshi, M., Tasaki, S.: "Friedrichs model with singular continuous spectrum"Journal of Physical Society of Japan. 72, Supp.C. 73-76 (2003)
• [Publications] Makino, H., Tasaki, S.: "Derivation from Berry-Robnik distribution caused by spectral accumulation"Journal of Physical Society of Japan. 72, Supp.C. 97-100 (2003)
• [Publications] Tasaki, S., Gaspard, P.: "Spectral characterization of anomalous diffusion of a periodic piecewise linear intermittent map"Physica D. 183. 205-209 (2003)
• [Publications] Makino, H., Tasaki, S.: "Level spacing statistics of classically integrable systems : Investigation along the lines of the Berry-Robnik approach"Physical Review E. 67. 066205 (2003)
• [Publications] Tasaki, S., Matsui, T.: "Fluctuation Theorem, Nonequilibrium Steady States and MacLennan-Zubarev Ensembles of a Class of Large Quantum Systems"'Fundamental Aspects of Quantum Physics' L.Accardi, S.Tasaki (Eds.). 100-119 (2003)
• [Publications] Accardi, L., Tasaki, S.(eds.): "Fundamental Aspects of Quantum Physics"World Scientific, Singapore. 340 (2003)