相転移のダイナミックスへのモンテカルロ法の応用

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640379
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 岡部 豊 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (60125515)
• Keywords: シミュレーション手法 / モンテカルロ法 / 有限サイズスケーリング / ポッツモデル / イジングモデル / ランダムスピン系 / XYモデル / クロックモデル

Research Abstract

ランダム系、複雑系などにおいては、緩和の時間スケールが非常に長くなる長時間スケールの問題、あるいはスローダイナミックスの問題が現われ、しばしば計算機シミュレーションを困難にしている。このスローダイナミックスの示す物理的問題の本質を解明すると共に、スローダイナミックスを克服する新しいシミュレーション手法を提案することが急務の問題となっている。本研究の目的は、相転移におけるダイナミックスをモンテカルロ法を主とするシミュレーション手法を用いて解明することにある。
昨年度、シミュレーション手法の開発という観点では、確率変動クラスターアルゴリズムという臨界点を自動的に決定できる新しい手法を提案し、2次元ポッツモデルの場合にその有効性を示したが、本年度はこの手法を2次元ランダムスピン系に適用した。希釈イジングモデルのクロスオーバーと自己平均性の性質を明らかにした。さらにKosterlitz-Thouless転移を示す2次元XYモデル、q状態クロックモデルに応用できるように確率変動クラスターアルゴリズムを拡張した転移温度、臨界指数のq依存性を系統的に精度良く求め、くりこみ群理論との比較を行った。また最近提案された拡張アンサンブル法の一つであるWang-Landau法を3次元q状態反強磁性ポッツモデルに適用して、その相転移と基底状態の性質を系統的に調べた。5状態以上の反強磁性ポッツモデルの場合には、有限温度の相転移がないことを明瞭に示した。
関連して、有限サイズの2次元イジング系の自由エネルギーと相関距離のサイズの補正項の間にユニバーサルな関係があることを示した。

Research Products

• [Publications] Y.Okabe et al.: "Universal relations in the finite-size correction terms of two-dimensional Ising models"Phys. Rev. E. 64-3. 035103-1-035103-4 (2001)
• [Publications] Y.Tomita et al.: "Crossover and self-averaging in the two-dimensional site-diluted Ising model : Application of probability-changing cluster algorithm"Phys. Rev. E. 64-3. 036114-1-036114-6 (2001)
• [Publications] C.Yamaguchi et al.: "Three-dimensional antiferromagnetic q-state Potts models : application of the Wang-Landau algorithm"J. Phys. A. 34・42. 8781-8784 (2001)
• [Publications] Y.Tomita et al.: "Probability-Changing Cluster Algorithm for Two-Dimensional XY and Clock Models"Phys. Rev. B. (出版予定).