時間遅れを含む機械振動系におけるカオスとその制御

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12650224
• Research Institution: Utsunomiya University
• Principal Investigator: 佐藤 啓仁 宇都宮大学, 工学部, 教授 (80008044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 勝俊 宇都宮大学, 工学部, 講師 (20282379)
• Keywords: 機械振動 / 時間遅れ / 分岐現象 / 非線形振動 / 平均法 / Delayed feedback制御 / フィードバックゲイン

Research Abstract

本研究は時間遅れを含む力学系に見られる分岐現象,また時間遅れ系の運動方程式を等価な常微分方程式で記述する方法,および時間遅れ系の応用例として,Delayed feedback系のフィードバックゲインの最適化問題を理論的に論じた.
一般的に時間遅れ系の運動方程式は非線形微分差分方程式で記述され,その特性方程式には超越項が含まれるために特性根さえ求めることが困難である.このような問題に対して,原系の運動方程式に関数微分方程式系に対する平均法を適用し,基本調波振動の平均化方程式を得た.分岐現象について,この平均化方程式をもとに局所分岐理論を適用し分岐集合を求めた.まず,一般に広く知られているsaddle-node分岐やHopf分岐および,Homoclinic分岐,Bogdanov-Takens分岐などの複雑な分岐が存在することが明らかになった.本研究で得られた分岐集合と時間遅れを含まない同型の振動系に見られる分岐集合と比較しても,複雑な構造であることが明らかになった.
また,前述のように時間遅れ系の運動方程式(原系)は非線形微分差分方程式で記述されるため,これを等価な常微分方程式として記述することにより従来からの常微分系に対する知見を応用できる.等価系の構成方法は原系と仮定した等価系のそれぞれの平均化方程式の係数を比較し,等価係数を求める.この結果,原系の減衰係数およびばね係数と等価系のそれと比較すると時間遅れによる各係数の変化が見られた.これにより,時間遅れは減衰特性および剛性を増大させる効果を持つことがわかった.
これらの応用としてDelayed feedback制御法を用いたカオス制御について議論した.まず初期段階として,評価関数を用いたフィードバックゲインの最適化問題に取り組み,不安定周期軌道に安定化されるまでに系に入力されたエネルギー量と整定時間を最小にするフィードバックゲインを求めた.この結果,フィードバックゲインと制御入力の関係が明らかになり,最適フィードバックの選択の指標となることを示した.
以上の研究成果を,国内講演会および投稿論文として発表した.

Research Products

• [Publications] 佐藤 啓仁: "時間遅れを含む非線形振動系の等価非線形化"DYNAMICS & DESIGN CONFERENCE 2001 アブストラクト集. 01-5. 251-251 (2001)
• [Publications] 佐藤 啓仁: "Time-delayed Feedback系の最適フィードバックゲインについて"DYNAMICS & DESIGN CONFERENCE 2001 アブストラクト集. 01-5. 252-252 (2001)
• [Publications] 佐藤 啓仁: "Time-delayed Feedback系の最適フィードバックゲインに関する研究"日本機械学会関東支部ブロック合同講演会講演論文集. 010-2. 195-196 (2001)
• [Publications] 佐藤 啓仁: "時間遅れを含む非線形振動系における分岐集合(平均法による基本調波振動の解析)"日本機械学会論文集C編. 68-665. 30-36 (2002)