代数曲線符号の効率的リスト復号

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12650368
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 阪田 省二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20064157)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗原 正純 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (90242346)
• Keywords: 代数幾何符号 / 代数曲線符号 / RS符号 / リスト復号 / 補間多項式 / 因数分解 / BMS アルゴリズム / グレーブナ基底

Research Abstract

本研究は、将来有望と見なされる代数曲線符号に対し、そのリスト復号を効率的に行うアルゴリズムを確立することが最大の目的である。アメリカの計算機科学研究者であるM.Sudanにより導入された代数的符号のリスト復号法は、受信語と情報記号位置の対で定まる特定の零点を持つ多変数の補間多項式の算出とその因数分解の二つの段階からなる。このSudan-1と呼ばれるアルゴリズムは、さらに性能の優れたSudan-2アルゴリズムに拡張された。本研究では、まず従来の代数的符号の典型であるRS符号について、Sudan-1ばかりでなくSudan-2についても、そのための補間多項式の効率的解法を明らかにし、電子情報通信学会論文誌(A)2000年11月号に指導学生との共著論文として出版した。その方法は、補間多項式導出問題が与えられた零点をもつ多項式からなるイデアルのグレーブナ基底を求める問題と見なし得ることを示した上で、本研究代表者が自ら導き、従来の限界距離復号に応用、かつ、多様な形式に拡張してきたBMSアルゴリズムを適用するものである。さらに、代数曲線符号のSudan-1リスト復号のための補間多項式算出についても、やはりBMSアルゴリズムが自然に適用できることを明らかにした。以上の両成果は、2000年6月イタリーのSorrentoにおいて開催されたISIT-2000(2000年IEEE国際情報理論Symposium)で発表した。一方、代数曲線符号のSudan-2リスト復号のための補間多項式算出については、その問題が自然な形でのBMSアルゴリズムが適用できるようなうまい構造をもたない。しかし、この場合については、別の形式に拡張したBMSアルゴリズムを適用できるよう問題設定を変更し、新たなアプローチの可能性が見えてきた。目下は、この方向の理論的発展を完成させ、それを成果としてまとめ、2001年秋にオーストラリアのMerbourneにおいて開催予定のAAECC-14Conferenceで発表するべく準備しているところである。

Research Products

• [Publications] 沼上幸夫,藤澤匡哉,阪田省二郎: "Reed-Solomon 符号のリスト復号のための高速補間法"電子情報通信学会論文誌(A). J83A・11. 1309-1317 (2000)
• [Publications] S.Sakata,Y.Numakami: "A fast interpolation method for list decoding of RS and algebraic-geometric codes"Proc.ISIT-2000. 479 (2000)