2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12680459
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 統計計算開発センター, 助教授 (50232442)
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| Keywords | 半無限計画 / min-max問題 / 非線形計画 / 凸計画 / 線形計画 / 2次計画 / 最適フィルタ設計 / 大域的最適化 |
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| Research Abstract |
本研究では,一般化半無限計画問題に対する効率的な,すなわち大域的収束性および優れた局所的収束性を持つ,数値解法の開発を主な目的としている.また,そのために必要な範囲で一般化半無限計画問題の最適性条件の解析および双対理論の構築を行なっている.最終的には開発した算法に基づく半無限計画一般に対する汎用ソフトウェアパッケージの開発を行なうことを目的としている.
本年度は昨年度に続き,一般化半無限計画の理論的解析を行ないながら,これに並行して特に非線形問題に対する数値解法,特に逐次2次計画法の枠組みの中で局所縮約に基づいた数値解法の開発を行なった.本年はまず,制約条件のインデックス集合が決定変数に依存しないノンパラメトリックな場合について考察した.また,厳密に凸ではない2次の問題(これは線形問題を含む)に対して,これを効率的に解くための接近法を開発し,算法の実装を行なった.
さらに,半無限計画法の具体的・実用的な応用例として,信号処理におけるフィルタ設計の問題を取り上げて考察している.本年度は,特にFIRデジタルフィルタの最適設計問題に対して本研究において開発した算法を適用し,従来の設計手法に比べ良好な結果が得られることを確認した.また,大域的最適化問題への応用についても考察した.
以上の研究結果並びに関連したトピックについては、本年度中に,5編の論文(うち4編は共著)が掲載あるいは掲載予定となった.また,国際会議で4件,国内の会議で1件の口頭発表を行なった.
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[Publications] Liu, Y. 他: "A semi-infinite programming approach to continuously constrained LQ optimal control problems"Journal of Optimization Theory and Applications. 108・3. 617-632 (2001)
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[Publications] Liu, Y. 他: "Global optimization in quadratic semiinfinite programming"Computing. 15・Supplement. 119-132 (2001)
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[Publications] Ito, S.: "A numerical method for solving linear semi-infinite programming"Programme of the International Workshop on Control, Optimization, Signal Processing and Computer Communications(香港理工大学 他). (2001)
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[Publications] Ito, S.: "Semi-infinite programming applications in filter design"第44回自動制御連合講演会論文集. 126-129 (2001)
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[Publications] Ito, S. 他: "An approximation approach to non-strictly convex quadratic semi-infinite programmincg"Global Optimization. (未定)(掲載予定).
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[Publications] Ito, S. 他: "Dual parametrization for linear semi-infinite programming"Optimization and Control with Applications(L. Liqun 他編,Kluwer Academic Publishers). (未定)(掲載予定).
