2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10234593)
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| Keywords | 量子可積分系 / 共形場理論 / アフィン・リー環 / R行列 / ラングランズ・プログラム / 保型形式 |
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| Research Abstract |
本年度は以下に述べるような定式化の枠組を整備し,その共形場理論および量子可積分系への適用の具体例の計算を行なった.定式化の概略は以下の通り.まず,模型を指定するためのデータとして以下を考える:
・複素代数曲線Xとその上のn個の点P_1,...,P_n
・X上の群概形Gと各点P_iにおける準パラボリック構造
・基底空間Sでパラメトライズされた以上の幾何学的データの族
・レヴェルと呼ばれるパラメーターκ
・各点P_iにおけるアフィン・リー環のレヴェルκの表現
これだけのデータを与えると,レヴェルが臨界値のときはS上の量子可積分系(互いに可換な線型微分作用素の族,例えば,Gaudin系,Calogero系,etc)が得られ,レベルが臨界値でないときはS上の線型微分方程式(KZおよびKZB方程式の一般化)が得られる.
枠組を整備するために読んだ幾つかの論文で新たに知ったことによれば,Xのジーナスが0の場合において,KZ方程式はX上の確定特異点型の接続のモノドロミー保存変形を記述しているShlesinger系の量子化になっているということである.したがって,上の枠組はジーナスが高い場合のモノドロミー保存変形と関係しているはずである.
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