無限次元リー(超)代数及びその対称性を持つ可積分系の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12740014
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
• Keywords: 単純Lie超代数 / 普遍中心拡大 / Virasoro(超)代数 / Jantzen Filtration

Research Abstract

この研究により得られた結果を大別すると以下の3つとなる。
1.『可換環上の単純Lie超代数の普遍中心拡大』Lie環の場合の一般論は、Chevalley-Eilenbergにより知られており、(標数が2でない)任意の可換環上の単純Lie環の普遍中心拡大は、Kahler-differentialを用いて記述されることは、KasselやLoday等によって知られていた。この研究では、可換環上の単純Lie超代数の構成から始め、同様の一般論を展開した。特にA(1|1)の場合、従来予想されていたものに反して、標数0の体上でも3次元の普遍中心拡大が存在することが示された。
2.『Even-partがA型のAffine Lie超代数の脇本加群』A(m|n)^<(1)>及びD(2,1,a)^<(1)>の脇本加群をexplicitに構成し、その応用として、Kac-Kazhdan予想の類似が成立することを示した。
3.『N=1 Virasoro超代数の表現論』N=1 Virasoro超代数の表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、Neveu-Schwarz sectorの表現論は、Virasoro代数の表現論とほぼ同様であるが、Ramond sectorの表現論で新しい現象を発見した。また、証明に際し、Jantzen filtrationを一般化し、それを用いて、従来Virasoro代数の場合に知られていた証明の簡略化も行なえた。
4.『N=2 Virasoro超代数(Twisted sector)の表現論』N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorでの表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、N=1 Virasoro超代数のRamond sectorでのVerma加群やFock加群の構造との間に類似性が認められるのであるが、その類似性の根拠は不明である。
以上1、2は学術論文として印刷中であり、3、4に関しては、投稿中であることを付記しておく。

Research Products

• [Publications] K.Iohara: "Fusion Algebras for N=1 Super Conformal Field theories Through coinvariants I : osp(1|2)-symmetry"Jour. Reine Angew. Math.. 531. 1-34 (2001)
• [Publications] K.Iohara: "Fusion Algebras for N=1 Super Conformal Field theories Through coinvariants II : N=1 super Virasoro-symmetry"Jour. Lie Th.. 11. 305-337 (2001)
• [Publications] K.Iohara: "Central Extensions of Lie Superalgebras"Comment. Math. Helv.. 76. 110-154 (2001)
• [Publications] K.Iohara: "Wakimoto Modules for the Affine Lie Superalgebras A(m-1, n-1)^<(1)> and D(2, 1, a)^<(1)>"Math. Proc. Cambr. Phil. Soc.. (印刷中). (2002)
• [Publications] K.Iohara: "Singular Vectors of the N=1 Superconformal Algebras"Ann. Henri Poincare. (印刷中). (2002)