球面上の点配置空間から生じる複素双曲多様体の変形理論

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12740040
• Research Institution: Nara Women's University
• Principal Investigator: 山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
• Keywords: 配置空間 / 双曲多様体 / 双曲デーン手術

Research Abstract

円周上の点の配置空間に自然に定まる双曲構造について研究を行った.元の配置空間に適当な構造を付加することによって、その付加した構造を動かすことにより配置空間の双曲構造も変形しすることが以前の研究で分かっていた.特に現れる多様体(配置空間)の次元が2または3のときは、付加される構造の空間からTeichmuller空間および、character varietyへの写像が自然に定義されるが、この写像が大域的に単射であることを、本研究課題の研究代表者による研究および東京工業大学・小島定吉氏・九州大学・西晴子氏との共同研究で議論した。
しかし上記の議論には、途中の部分に若干の誤りがあることが分かり、これらの修正を行った。これにより、あらためて、写像が大域的に単射であることを、研究協力者と共に示した。
また、ヘルシンキ大学の須川敏幸氏と本研究課題に関して研究連絡を行うためと、関連した内容の発表を行うため、アメリカ数学会年会に出席した。これにより複素解析的な議論を行うために必要となる議論に関して討論を行った。
上記共同研究成果は現在出版予定となっている。