2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740050
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
谷山 公規 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (10247207)
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| Keywords | 結び目 / 絡み目 / 空間グラフ / 同相分割 / バシリエフ不変量 / 特定可能射影 / 既約空間グラフ |
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| Research Abstract |
1.Conway-Gordonは6頂点完全グラフの3次元球面への任意の埋蔵は分離しない絡み目を含むことを示した。この結果の一般化として(2n+3)次元単体のn-骨格の(2n+1)次元球面への任意の埋蔵は2つのn次元球面からなる分離しない絡み目を含むことを示した。
2.大山淑之氏(名古屋工業大学)との共同研究において空間グラフ内の結び目のバシリエフ不変量達の間の関係について考察した。
3.高々可算個の単体からなる任意の1次元局所有限単体Xと任意の自然数nについてXの互いに交わらず互いに同相なn個の部分空間でそれらの和集合がXになるものが存在することを示した。
4.大山淑之氏(名古屋工業大学)、山田修司氏(京都産業大学)との共同研究において任意の結び目Kと任意の自然数nに対してKと次数がn以下のバシリエフ不変量が全て一致する結び目解消数1の結び目が存在することを示した。
5.Przytycki氏(George Washington University)との共同研究においてBrunnian絡み目のHOMFLY-PT多項式について研究した。
6.Huh氏(Korea Advanced Institute of Science and Technology)との共同研究においてループを持たない4-連結平面的グラフの既約な特定可能射影は埋め込みに限ることを示した。
7.空間グラフは分離可能であるかまたはグラフと1点で交わりグラフを2つに分ける球面が存在するとき可約であると呼ばれる。空間グラフのある種の変形において可約性が保たれることを示した。
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[Publications] Kouki Taniyama: "Higher dimensional links in a simplicial complex embedded in a sphere"Pacific Journal of Mathematics. 194No.2. 465-467 (2000)
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[Publications] Kouki Taniyama (with Yoshiyoki Ohyama): "Vassiliev invariants of knots in a spatial graph"Pacific Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Kouki Taniyama: "Dividing a topological space into mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces"Topology and its applications. (to appear).
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[Publications] Kouki Taniyama (with Yoshiyoki Ohyama and Shuji Yamada): "Realization of Vassiliev invariants by unknotting number one knots"Tokyo Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Kouki Taniyama (with Jozef Przytycki): "The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed crossings"Proceedings of the American Mathematical Society. (to appear).
