相転移の確率過程の立場からの研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12740063
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
• Keywords: Ising model / spectral gap / random walk / wetting transition

Research Abstract

本年度は「相転移の確率過程の立場からの研究」というテーマに沿って2つの研究を行なった。ひとつは非平衡な状態が時間と共に平衡状態(Gibbs-測度)に近づく迄の時間(緩和時間)と相転移の関係を調べる方向。もうひとつはwetting transitionのrandom walkを用いた解析である。Wetting transitionとは固体表面に吸着された液滴の形状について、固体と液滴間の吸着作用の強弱によって生じる相転移である。具体的な成果は以下の通り;
1)相転移がある2次元Ising model(低温で磁場なし)に付随した緩和過程を正方形格子(一辺の長さl)で考える。このとき、境界スピンの配置に関するかなり緩い条件下で緩和時間がlについて指数的に長くなることを示した(K.Alexander氏との共同研究)。これは以前、樋口保成氏と行なった共同研究の結果を改良したものである。
2)固体表面に吸着された液滴の形状をrandom walkを用いて表現した上で、妥当な極限操作を施すことにより、wet phase,dry phaseに応じて巨視的(macroscopic)な液滴の形状を記述する確率過程を導出した(磯崎泰樹氏との共同研究)。

Research Products

• [Publications] Nobuo Yoshida: "The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing condition for unbounded spin systems on the lattice"Annals of Institute Henri Poincore Probabilites et Statistiqoes. 00,0. 1-21 (2001)
• [Publications] Kenneth Alexander: "The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions"Journal of Statistical Physics. 104. (2001)