2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740066
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (10304693)
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| Keywords | エルゴード理論 / 分散アルゴリズム / ネットワーク / マルコフ連鎖 / 局所多数決問題 / 合意問題 / 順序統計量 / 極値理論 |
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| Research Abstract |
本年度は主に次の2つのことを行った。
1.有限グラフ上の局所多数決問題の研究
2.確率的ネットワークにおける最短路の調査
1.については多数決の方法を決定的(deterministic)にしたとき、確率的(probabilistic)にしたときの双方について調べた。決定的なケースでは依然困難な点が多々あり、本格的な論文としてまとめることなく、2000年9月に九州産業大で行われた「電気関係学会九州支部第53回連合大会」での報告にとどめた。次に確率的な場合の研究は、グラフを正則グラフ、完全グラフに制限して研究をすすめたが、完全グラフの場合は集団遺伝学のモデルとの関連性を見出すことができた。集団遺伝学では細かく研究がすすめられており、これを活用していくのが今後の課題となる。
2.は具体的には次のような問題を考えている:「各枝に確率的な重みを持ったサイクルをもたないネットワークにおいて入口と出口が一点ずつあるとする。このとき、入口から出口までのパスの重みの最小のものと最大のものの分布を調べよ」一般のグラフについての考察は困難なので、特殊なグラフについて調査している。手段としてはネットワーク理論の既存の結果や極値理論や順序統計学を用いた結果を用いる。なお、この研究は九州大学システム情報科学研究院・今林裕氏、山下雅史氏との共同研究であり、LSIの設計応用面から見ても有用な研究であろうと思われるが、まだまだ発展途上の話題である。一部の結果は2001年の1月に京都大学数理解析研究所での研究集会「計算理論とアルゴリズムの新展開」で報告した。
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[Publications] Nakata,Imahayashi,Yamashita: "A Probabilistic Local Majority Polling Game on Weighted Directed Graphs with an Application to the Distributed Agreement Problem"Networks. 35. 266-273 (2000)
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[Publications] 中田寿夫: "正則グラフ上の単純投票に対する平均合意時間"京都大学数理解析研究所講究録. 1148. 181-186 (2000)
