2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740073
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (70266071)
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| Keywords | 内点法 / Jordan代数 / 対称錐 / Commutative Class / 計算複雑度 / 二次錐計画 / 半正定値計画 / 線形計画 |
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| Research Abstract |
まずJordan代数の言葉を用いて,対称錐線形計画を書き直した.様々な新しい知見が得られたが,中でも,ある時点で,Commutative Classという探索方向の族がある意味で「自然」であり,また,様々な良い性質を持っていることに気が付いた.
これらの性質を用いると,一気に様々なことができるようになった.まず,Commutative Classの探索方向を用いたショート・ステップ内点法アルゴリズムの計算複雑度を計算することができた.さらに,Commutative Classの中に,Power Classという族を定義し,このクラスの探索方向を用いると,ロングステップを用いても多項式時間で内点法アルゴリズムが収束することも証明できた.このPower Classある実数p>0でパラメタ化されており,これを使ったロングステップ内点法の計算複雑度はpに依存するものになる.
これらの結果は,アトランタで行われたISMP2000および香港で行われたFirst Sino-Japan Optimization Meetingにおいて相次いで発表され,また,論文"On Commutative Class of Search Directions for Linear Programming over Symmetric Cones"となった.この論文は現在投稿中である.
さらに,アルゴリズムの有効性を確かめるため,対称錐計画の一種である二次錐計画について,Power Classを使った内点法を実装した.現在その結果得られた知見を,論文として執筆中である.
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