h誤り線形複雑度の高速計算法とその応用に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12750359
• Research Institution: Yatsushiro National College of Technology
• Principal Investigator: 戒田 高康 八代工業高等専門学校, 情報電子工学科, 助手 (40290837)
• Keywords: k誤り線形複雑度 / 擬似乱数系列 / 標数のべき乗周期 / 情報セキュリティ / ストリーム暗号 / 鍵系列 / 高速計算法 / 誤り系列

Research Abstract

本研究において、有限体上のべき乗周期系列(系列の周期がその系列を構成する有限体の標数をべき乗した値である周期系列)に対するk誤り線形複雑度の性質やその高速計算法に関して、幾つかの新しい成果を与えた。それ以外に有限環上の周期系列に対しても報告している。
k誤り線形複雑度とは、これまでよく知られた擬似乱数系列の評価尺度である線形複雑度を一般化した評価尺度で、周期系列に対して定義される。k誤り線形複雑度は、その系列1周期中の高々k箇所変更した周期系列の線形複雑度の最小値で定義され、これまで報告されている線形複雑度の不安定な性質の解決法の一つとされている。
まず、べき乗周期系列に対するk誤り線形複雑度の性質については、固定した周期系列に対してkを増加させた時のk誤り線形複雑度の減少の様子(k誤り線形複雑度の履歴)を明らかにするためk=0(すなわち線形複雑度)から最初にk誤り線形複雑度がちいさくなるkの値(第一減少点)の性質と零和条件(周期系列の1周期分に対するその系列を構成する有限体上での総和がゼロになるかどうかで周期系列を分類する方法)の関係を明らかにした。さらに、べき乗周期系列が2元系列の場合、その周期系列の減少点(k誤り線形複雑度がkのときがk-1のときに比べて減少する場合のkの値)における偶奇性と零和条件との関係を明らかにした。
つぎに、2元べき乗周期系列におけるk誤り線形複雑度の履歴を一度に求める高速計算法であるLauder-Paterson法に対する一般の有限体上におけるべき乗周期系列への一般化に取り組んだ。残念ながら完全な一般化には至っていないが、一般化を導く上で重要な性質の一般化を与えた。

Research Products

• [Publications] 戒田 高康: "標数のべき乗周期系列におけるk-Error Linear Complexityの減少点と零和条件について"2001年暗号と情報セキュリティシンポジウム 予稿集. 1. 277-281 (2001)
• [Publications] Takayasu Kaida: "On the Profile of the k-Error Linear Complexity and the Zero Sum Property for Sequences over GF(p^m) with Period p^n"Sequences and Their Applications-Proceeding of SETA'01. 218-227 (2001)
• [Publications] 戒田 高康: "2元べき乗周期系列におけるk誤り線形複雑度の履歴に対する高速計算法について"平成13年度電気関係学会九州支部連合会大会講演論文集. 736-736 (2001)
• [Publications] 戒田 高康: "Lauder-Paterson法の一般化について"2002年暗号と情報セキュリティシンポジウム 予稿集. 2. 1101-1105 (2002)
• [Publications] Tsutomu Moriuchi: "Some Properties of Sequences over Integer Residue Rings Modulo q, q=p^m and p a prime"八代高専紀要. 24. 37-48 (2002)