2001 Fiscal Year Annual Research Report
材料の微視的変形メカニズムによる塑性不安定現象のモデル化
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12750416
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| Research Institution | Utsunomiya University |
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Principal Investigator |
斉木 功 宇都宮大学, 工学部・建設学科, 助手 (40292247)
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| Keywords | マルチスケール法 / セル構造体 / 一般化収束論 / 非凸均質化法 / 材料不安定 / 分岐 / 群論的分岐理論 / ブロック対角化 |
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| Research Abstract |
本研究では,材料の微視構造と構造物レベル(巨視)のスケールとの相互作用を考慮できるマルチスケール平均化手法を用いて,非均質体の塑性,不安定現象の解析手法の確立を目的とする.それに先駆けて,微視構造に幾何学的不安定が起こるような材料であるセル構造材料に対するマルチスケールモデリングの適用を試みた.
対象とする問題で考えるポテンシャルは凸性が保証されないため,まずnon-convex homogenizationの理論に基づくマルチスケール解析の定式化を行った.また,代表体積要素に含まれる単位周期構造の数は起こりうる分岐モードを拘束するため,無限周期構造に起こりうる分岐モードを予測しなければならない.ブロック対角化法によって予測できることを示した.そこで,群論的分岐理論に基づき,その増分釣合式をブロック対角化し,それにより分岐モードを予測し,非線形マルチスケール解析におけるミクロ問題の対象領域である代表体積要素に含まれるべき単位周期構造の数を決定する方法論を構築した.具体的な数値例として,正六角形ハニカムを取り上げ,ユニットセルに含まれるべき単位周期構造の数を明らかにした.
次に,非線形ミクロ-マクロ問題間の繰り返し収束アルゴリズム,それと整合する接線剛性について考察した.同時に,ミクロ構造の幾何学的不安定とマクロ問題における平均化材料特性の関係について考察し,マルチスケール法による材料不安定のモデル化の可能性を見いだした.
本研究の成果により,これまで経験的にしか取り扱うことのできなかった材料不安定問題に対して,微視構造の不安定を加味したマルチスケールモデリングの適用性が示された.
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[Publications] Ikeda, K., Murakami, S., Saiki, I., Sano, I., Oguma, N.: "Image simulation of uniform materials subjected to recursive bifurcation"International Journal of Engineering Science. Vol.39. 1963-1999 (2001)
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[Publications] Saiki, I., Terada, K., Ikeda, K., Hori, M.: "Determination of the number of unit cells in a representative volume element for a multiscale modeling of heterogeneous materials"6th U.S.National Congress on Computational Mechanics, Book of Abstracts. 741-741 (2001)
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[Publications] 斉木 功, 田中 玲子, 池田 清宏: "均質な三次元材料におけるパターン形成の分岐メカニズム"土木学会論文集. No.694/III-57. 259-276 (2001)
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[Publications] 斉木 功, 大植 健, 中島 章典, 寺田 賢二郎: "構造要素を用いたミクロモデルによるマルチスケールモデリングとそのセル構造体への適用"計算工学会論文集. No.20020004. (2002)
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[Publications] Saiki, I., Terada, K., Ikeda, K., Hori, M.: "Appropriate number of unit cells in a representative volume element for microstructural bifurcation encountered in a multi-scale modeling"Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. (印刷中).
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[Publications] Tanaka, R., Saiki, I., Ikeda, K.: "Group-theoretic Bifurcation Mechanism of Pattern Formation in Three-dimensional Uniform Materials"International Journal of Bifurcation and Chaos. (印刷中).
