確率分布の主要点に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12780176
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 山本 渉 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (30303027)
• Keywords: Principal Points / クラスタリング

Research Abstract

我々はこの数年、確率分布の主要点(Principa1 Points)に関する研究を行っている。Principal PointsはFlury(1990,Biometrika)によって定義された、k-means基準(群内分散の和)の確率分布の元での期待値E[min_j |X-y_j|^2]を最小にする点集合y_1^*,...,y_k^*のことであり、k-meansクラスタリングの漸近解でもある。
今年度は多次元分布において、今までの研究成果を踏まえて、まずkが2の場合のPrincipal Pointsに関する円分布の等比な位置混合分布に関する結果を、等比でない場合への拡張について研究を進めた。その結果、混合分布の各成分分布が張る空間にPrincipal Pointsが存在する空間が含まれることが解析的に証明できた。これは実際にデータに適用する際に、探索空間を当初より制限できる可能性があることを示唆している.このことから次年度は、k-meansクラスタリングの代替として、まず混合分布を当てはめた後にPrincipal Pointsを推定するという手順が有り得ることを併せて検討していく。
また、一次元の分布において、従来は自由度が3以上のt分布までしか証明できていなかった2-Principal Pointsの一意性を、自由度が2より大きい実数自由度について証明した。先行研究が示していた対数凸な密度関数を持つ確率分布よりもずっと裾の重い分布により広い確率分布のクラスに対して、一意性が成立することを証明した。
次年度は引き続き、k>3の場合に関して、多次元分布のPrincipal Pointsの性質の究明を進める予定であり、これについてはまずは数値計算から取り組む予定である。

Research Products

• [Publications] W.Yamamoto and N.Shiozaki: "Two Principal Points for Multivariate Location Mixtures of Spherically Symmetric Distributions"Journal of the Japan Statistical Society. 30. 53-64 (2000)
• [Publications] W.Yamamoto and N.Shinozaki: "Two Principal Points for Location Mixtures"COMPSTAT 2000 : Proceedings in Computational Statistics(Springer-Verlag). 523-528 (2000)