非線形構造の探索・抽出のためのノンパラメトリック回帰とその有用性の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12780177
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 坂本 亘 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (70304029)
• Keywords: ノンパラメトリック回帰 / スプライン平滑化 / 罰則付き最尤推定 / 制限付き最尤推定法 / 平滑化パラメータの選定 / 周辺尤度 / Bayes流接近法

Research Abstract

ノンパラメトリック回帰の代表的な方法である平滑化スプラインは,罰則付き接近法の最適解として得られ,平滑化パラメータが推定関数の滑らかさを制御する.本研究では,ノンパラメトリック回帰の本来の目的である「回帰構造の探索」の観点から,平滑化パラメータの選定方式を再検討し,とくに制限付き最尤推定法(REML)による平滑化パラメータの選定方式に着目している.12年度の研究で得られた知見・成果は以下のとおりである.
1.REMLはBayes流接近法や周辺最大尤度法との関連が知られている.また,REMLによる平滑化パラメータの選定は,平滑化スプラインの線形混合効果モデル表現に基づいている.これらの点に着目して,制限付き最尤推定法の計算方式についての考察を行った.その結果,制限付き対数尤度とその導関数を統一された方策で導出することができた.これによって種々のモデルへの拡張および適用が容易となった.
2.前項の成果から,制限付き最尤推定法での効率の良い計算が可能となり,特別な誤差構造のもとでは,高々標本サイズのオーダーでの計算時間しか要しないことがわかった.これをもとにFORTRANプログラムによる実装を行った.
3.REMLは,構造推定を目標とし,拡張性に優れていることから,誤差が相関構造をもつ場合にも有用であり,回帰構造が誤差分散の構造とともに適切に推定されることが,文献事例への適用を通じて認められた.
包括的なシミュレーションによるREMLの性能評価,および種々の拡張に対する検討については今後の検討課題としたい.