表現の分岐則に関する幾何学の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12874010
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
• Keywords: 解析的トーション / ディリクレ和 / 分岐則

Research Abstract

本研究の目指す、表現の分岐則と幾何学的不変量との関連を探求して、そこに内在する幾何学的構造の解明を行うことの一つの実例となる、複素射影空間上の線束の解析的トーションを表現の分岐則による計算により求めることが完成している。現在それについての報告を論文としてまとめているが、当初の目標とは別に、一般のエルミート対称空間上のベクトル束についての解析的トーションの計算方法についての概説をその前半部分としておくことにした為、少し発表が遅れている。又、それには多重ガンマ関数・多重ゼータ関数との関係についての考察も含めて纏め上げる為に現在研究を続行している。
二次曲面上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算を実行してみたところ、ある二重和のディリクレ級数の性質を考察することが必要であることが分かった。これが特別な形のフルヴィッツのゼータ関数を項とする級数の計算に帰着出来ることは判明したが、それから幾何学的不変量を計算するには更なる考察が必要である。これから分岐則と幾何学的不変量との関係についての考察を進めることも現在研究中である。
研究代表者によるSO(n+2)/SO(2)×SO(n)の場合の分岐則がエルチャミサヤ氏によってSO(2m+n)/SO(2m)×SO(n)の分岐則に拡張されているが、これを一般のSO(m+n)/SO(m)×SO(n)の場合、特にmもnも奇数の場合に拡張することには若干の問題があり、分岐則としては、例えば幾何学的な不変量の計算に応用するには、不完全なものしか得られないことが分かった。そのような応用にも適応できるような分岐則を構成することを現在研究中である。