ボロノイ図を利用した従来より連続性の高い多次元補間法の開発

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12875021
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 杉原 厚吉 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (40144117)
• Keywords: 多次元補間 / ボロノイ図 / G1連続 / 三角形ベジエパッチ / 不規則メッシュ / 曲率極小面

Research Abstract

本研究の目的は,多次元空間にランダムに配置された観測点でのデータから,観測点以外の点での値を補間するための,従来のものより連続性の高い手法を開発することであった.
昨年度は平面上の観測点で与えられた高さのデータに対する補間を研究したのに対して,本年度は,3次元空間に不規則に与えられた点の補間問題を考えた.3次元空間にメッシュ構造が与えられたとき,そのすべての頂点を通り,そのメッシュ構造と同相な曲面を求めることが目標である.これを達成するための方法は従来からいくつか存在するが,それらは連続性が低いか,あるいは不必要に波打つという欠点をもっていた.これを克服するために,本研究ではベジエパッチを用いてメッシュの各面を張ると同時に,その境界でのG1連続性を保ったまま,全曲面に渡る曲率の2重和を最小にするという基準のもとで曲面を作った.その構成手順は次のとおりである.まず第一に,与えられたメッシュを三角形面のみから成るメッシュヘ細分割する.このとき,もとのメッシュの頂点は動かさない細分割方法を用いる.次に,各三角形面に4次のベジエパッチを張る,ただし,このパッチは多くの自由度をもつので,その一部を利用して隣りのパッチとのG1連続性を確保する,さらに残った自由度を用いて,曲面全体での曲率2重和が最小となるように曲面を決定する.その結果,G1連続性をもちながらしかも不必要に波打つ心配のない曲面生成法を作ることができた.

Research Products

• [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara: "Voronoi diagram of a circle set from Voronoi diagram of a point set, I, Topolog"Computer Aided Geometric Design. 18. 541-562 (2001)
• [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara: "Voronoi diagram of a circle set from Voronoi diagram of a point set, II, Geometry"Computer Aided Geometric Design. 18. 563-585 (2001)
• [Publications] 0.Yamamoto, K.Sugihara: "Computation of Various Types of Voronoi Diagrams using Graphics Hardware"Program of INFORMS International Hawaii. 39 (2001)
• [Publications] D.S.Kim, D.Kim, K.Sugihara, J.Ryu: "Apollonius Tenth Problem as a Point Location Problem"Computational Science-ICCS 2001, Lecture Notes in Computer Science. 2073. 728-737 (2001)
• [Publications] K.Kobayashi, K.Sugihara: "Crystal Voronoi Diagram and Its Applications to Collision-Free Paths"Computational Science-ICCS 2001, Lecture Notes in Computer Science. 2073. 738-747 (2001)
• [Publications] 室谷浩平, 杉原厚吉: "不規則メッシュ上のG1連続な補間局面の生成法"情報処理学会グラフィックスとCAD研究会. CG・105・9. (2001)