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2014 Fiscal Year Annual Research Report

離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

Research Project

Project/Area Number 12J02563
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

宮武 勇登  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywords数値解析 / 離散変分法 / 離散偏導関数法 / 構造保存数値解法
Outline of Annual Research Achievements

本研究では,偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが,その中で以下の知見を得た.
・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究:近年,様々な分野で,非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが,その数値計算は容易ではない.本研究では,特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し,離散変分法を拡張することで,同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した.
・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法:初年度の研究では,Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが,偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に,Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し,特に振動解を持つ場合に対して,高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した.

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2015 2014

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] A note on the adaptive conservative/dissipative discretization for evolutionary partial differential equations2015

    • Author(s)
      Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
    • Journal Title

      J. Comput. Appl. Math.

      Volume: 274 Pages: 79-87

    • DOI

      10.1016/j.cam.2014.06.027

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A derivation of energy-preserving exponentially-fitted integrators for Poisson systems2015

    • Author(s)
      Yuto Miyatake
    • Journal Title

      Comput. Phys. Commun.

      Volume: 187 Pages: 156-161

    • DOI

      10.1016/j.cpc.2014.11.003

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems2014

    • Author(s)
      Yuto Miyatake
    • Journal Title

      BIT Numer. Math.

      Volume: 54 Pages: 777-799

    • DOI

      10.1007/s10543-014-0474-4

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A general framework for finding energy dissipative/conservative H1-Galerkin schemes and their underlying H1-weak forms for nonlinear evolution equations2014

    • Author(s)
      Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
    • Journal Title

      BIT Numer. Math.

      Volume: 54 Pages: 1119-1154

    • DOI

      10.1007/s10543-014-0483-3

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] A fourth‐order energy‐preserving exponentially‐fitted integrator for Poisson systems2014

    • Author(s)
      Yuto Miyatake
    • Organizer
      ICNAAM 2014
    • Place of Presentation
      Rhodes(ギリシャ)
    • Year and Date
      2014-09-22 – 2014-09-28
  • [Presentation] A parallel energy-preserving method for Hamiltonian systems2014

    • Author(s)
      Yuto Miyatake
    • Organizer
      KCNADE 2014
    • Place of Presentation
      京都(京都大学)
    • Year and Date
      2014-09-16 – 2014-09-20
  • [Presentation] ハミルトン系に対する並列的なエネルギー保存解法2014

    • Author(s)
      宮武勇登
    • Organizer
      日本応用数理学会2014年度年会
    • Place of Presentation
      東京(政策研究大学院大学)
    • Year and Date
      2014-09-03 – 2014-09-05
  • [Presentation] Hunter-Saxton方程式の離散化における境界条件の扱いについて2014

    • Author(s)
      宮武勇登,David Cohen,降籏大介,松尾宇泰
    • Organizer
      第43回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      石垣(ホテル日航八重山)
    • Year and Date
      2014-06-11 – 2014-06-13

URL: 

Published: 2016-06-01  

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