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2013 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何微分方程式における完全WKB解析

Research Project

Project/Area Number 12J03612
Research InstitutionKinki University

Principal Investigator

反田 美香  近畿大学, 総合理工学研究科, 特別研究員(DC2)

Keywords完全WKB解析 / Voros係数 / 超幾何微分方程式 / WKB階 / arametric Stokes phenomena / Borel総和法
Research Abstract

本研究では、完全WKB解析の・もとでGauss超幾何微分方程式におけるParametric Stokes phenomenaについて研究を行った。すなわちGauss超幾何微分方程式に大きなパラメータを導入した方程式で考察を行った。Parametric Stokes phenomenaは形式解であるWKB解のパラメータに関するStokes現象の解明を行うものである。大きなパラメータを導入しているためParametric Stokes phenomenaはパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動を解析するために重要な関係式である。また、前年度では非退化のStokes幾何ごとにVoros係数のBorel和を計算したが一部のみだった。そのためすべての場合でVoros係数のBorel和を計算し、関係性を考察した。この結果によりあるinvolutionでパラメータを移したときのParametric Stokes phenomenaを直接計算せず、この関係性を利用して導き出せることができた。さらに超幾何級数のパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動は交通流モデルや力学極限を考察するために必要である。よって完全WKB解析と超幾何微分方程式との関係が明らかになれば、Parametric Stokes phenomenaを利用することにより交通流モデルや力学極限など物理の研究の発展にも繋がると考えている。
また、超幾何微分方程式におけるWKB解のalien derivativeについても研究を行った。このことによりWKB解のBorel変換はfixed singularityと呼ばれる特異点を持つことが確かめられた。このfixed singularityを避けながらWKB解のBorel和の解析接続を考察することによりWKB解のalien derivativeを導きだした。また、WKB解のalien derivativeの定義を利用してParametric Stokes phenomenaを導きだせた。Parametric Stokes phenomena、WKB解のalien derivativeいずれも先行結果はWeber方程式、Whittaker方程式についてであるので、不確定特異点を持っ方程式についての結果である。一方、自身の結果はGaussの超幾何微分方程式について考察しているため確定特異点のみもつ方程式について結果を得ている。この結果が自身の結果の重要な部分であると考える。

Strategy for Future Research Activity

(抄録なし)

  • Research Products

    (13 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (10 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Borel sums of Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter2013

    • Author(s)
      Takashi Aoki, Mika Tanda
    • Journal Title

      RIMS Kôkyûroku(数理解析研究所講究録)

      Volume: No.1861 Pages: 17-24

  • [Journal Article] Characterization of Stokes graphs and Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter2013

    • Author(s)
      Takashi Aoki, Mika Tanda
    • Journal Title

      RIMS Kôkyûroku Bessatsu(数理解析研究所講究録別冊)

      Volume: B40 Pages: 147-162

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Borel sums of the Voros coefficients of Gauss' hypergeometric differential equation with a large parameter and confluence

    • Author(s)
      Takashi Aoki, Toshinori Tkahasi, Mika Tanda
    • Journal Title

      RIMS Kôkyûroku Bessatsu(数理解析研究所講究録別冊)

      Volume: (印刷中)(掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 超幾何微分方程式におけるalien derivative2014

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      日本数学会・2014年度年会
    • Place of Presentation
      学習院大学(東京都)
    • Year and Date
      2014-03-15
  • [Presentation] Gauss超幾何微分方程式におけるalienderivativeについて2014

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      広島大学微分方程式セミナー 漸近解析とボレル総和法
    • Place of Presentation
      広島大学(広島県)
    • Year and Date
      2014-03-05
    • Invited
  • [Presentation] Parametric Stokes phenomena of hypergeometric differ ential equation with a large parameter2014

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      超幾何微分方程式2014
    • Place of Presentation
      神戸大学(兵庫県)
    • Year and Date
      2014-01-05
  • [Presentation] The relation between the Borel sums of Voros coefficients in pairs of Stokes regions for Gauss's hypergeometric differential equation2013

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      Recent progress in the theory of Painlevé equations : algebraic, asymptotic and topological aspects
    • Place of Presentation
      Strasbourg (France)(ポスター発表)
    • Year and Date
      20131104-08
  • [Presentation] 超幾何関数・合流超幾何関数のパラメータに関する漸近展開2013

    • Author(s)
      高橋甫宗、反田美香、青木貴史
    • Organizer
      近畿大学サイエンスネットワーク・第3回院生サミット2013
    • Place of Presentation
      近畿大学福岡キャンパス(福岡県)(ポスター発表)
    • Year and Date
      2013-11-28
  • [Presentation] Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter2013

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      Exponential analysis of differential equations and related topics
    • Place of Presentation
      RIMS (京都大学、京都府)
    • Year and Date
      2013-10-23
  • [Presentation] Gaussの超幾何微分方程式のVōros係数の全Stokes領域におけるBorel和2013

    • Author(s)
      反田 美香、青木貴史
    • Organizer
      日本数学会2013年秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      愛媛大学(愛媛県)
    • Year and Date
      2013-09-18
  • [Presentation] Parametric Stokes phenomena of Gauss's hypergeometric diffe rential equation with a large parameter2013

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      Global study of Differential Equations in t he Complex Domain
    • Place of Presentation
      Warsaw (Poland)
    • Year and Date
      2013-09-03
  • [Presentation] Borel sums of Voros coefficients of Gauss's hypergeometric differential equation with a large parameter2013

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      Formal Analytic Solutions of Differential Difference and Discrete Equations
    • Place of Presentation
      Bedleo (Poland)
    • Year and Date
      2013-08-26
  • [Presentation] 超幾何微分方程式のVōros係数の全領域におけるBorel和およびパラメトリックStokes現象2013

    • Author(s)
      反田 美香
    • Organizer
      2013年函数方程式論サマーセミナー
    • Place of Presentation
      阿蘇(熊本県)
    • Year and Date
      2013-08-06

URL: 

Published: 2015-07-15  

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