2005 Fiscal Year Annual Research Report
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13135206
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
藤川 和男 日本大学, 理工学部, 教授 (30013436)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筒井 泉 日本大学, 高エネルギー加速器研究機構・素粒子原子核研究所, 助教授 (10262106)
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| Keywords | ゲージ対称性 / 位相 / 断熱近似 / ハミルトニアン / 量子特異点 / 可解系 / ゲーム理論 / 量子エンタングルメント |
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| Research Abstract |
まず藤川は出口と共同して、幾何学的な位相と呼ばれるものを場の理論的な手法を用いて定式化した。この手法は演算子形式でも経路積分の手法でも、両方の定式化で幾何学的な位相が明確に扱えることを示しており、今後の応用において有用と期待される。この定式化に現れる隠れたゲージ対称性のより詳細な考察を行い、断熱的および非断熱的な幾何学的な位相に関する一般的な性質を解明した。さらに、量子異常と幾何学的な位相の基本的な差異を解明し、過去における誤った認識を正し、今後の研究の基礎を与えた。
筒井は、量子特異点の数学的応用に関しては、Calogero模型(N=3)の解の構成の拡張を試み、課した対称性によって種々の量子解のクラスが得られることを示した。量子特異点の物理的応用としては、量子井戸系における特異壁の問題を調べ、壁に発生する量子圧の温度依存性、及び井戸中の粒子の統計性による違いを調べた。統計性に拘わらず量子圧は絶対零度で有限な値を持つが、有限温度では量子圧が最小となる特異な温度が存在し、高温極限では温度の平方根で発散することを見出した。また統計性により、量子圧の特徴的な数値(最小量子圧やその温度)が、ボース粒子の場合は粒子数に、フェルミ粒子の場合は粒子数の自乗に比例するといった顕著な差異を発見した。
また筒井は、量子ゲーム理論に関しては、その核心である量子論の非局所性(エンタングルメント)のゲーム理論における意義の解明を念頭に、量子ゲーム理論そのものの基礎の構築と、ゲーム理論のディレンマ解消におけるエンタングルメントの効果について研究した。まず戦略空間をしてのヒルベルト空間と利得を与える観測量のみを基礎とする量子化の枠組を整備した。これを用いて量子化したゲームは、エンタングルメントの量によってゲーム族を生成し、これらは全部で8つの異なる相構造を持つクラスに分類されることを明らかにし、ゲームが持つ古典的ディレンマが、実際に量子化によって解消あるいは緩和されることを示した。
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