2004 Fiscal Year Annual Research Report
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13135212
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
上原 正三 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20168652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青山 昭五 静岡大学, 理学部, 教授 (10273161)
河合 俊哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20293970)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
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| Keywords | string theory / M-theory / topological field theory / Gromov-Witten invariant / Dijkgraaf-Vafa proposal / Whitham deformation / Nekrasov's formula / Gopakumar-Vafa invariant |
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| Research Abstract |
本年度の研究実績概要は以下のとおりである。
M理論の定式化の研究では、その励起状態である超膜が11次元の平坦な時空からトーラスへコンパクト化した状況を定式化できる代数の表現を調べた。もとの11次元平坦時空の超膜理論は、行列正則化により有限次元のLie代数で表現できることは知られているが、コンパクト化によりwinding modeが新たに加わるために、無限次元代数を扱うことが必要になる。S^1コンパクト化ではaffine Lie代数が現われるであろうという指摘をもとに、物理的に要求される連続パラメーターを持ち込むことで、その行列表現を与えることに成功し、さらに、T^2へのコンパクト化でも、連続パラメーターを2種類導入することで行列表現を与えることに成功した。
N=1超対称なQCDを記述するDijkgraaf-Vafa理論におけるWhitham階層について研究では、流れパラメータに繰込み群的な解釈を与えることが出来ることを示した。超楕円曲線の量子変形を記述するWhitham方程式の導出し、2次元の位相場理論と同じ可積分構造があることを発見した。また、この理論にフェルミオンが結合した場合を研究し、その有効スーパーポテンシャルをグルイーノ凝縮の秩序パラメーター展開の3次の冪まで計算した。
F理論のコンパクト化に登場する切断を有する3次元楕円Calabi-Yau多様体に対してそのGromov-Witten不変量を物理的には混成弦理論との双対性を利用し、また数学的には楕円コホモロジー、ヤコビ形式、ボーチャーズ積などの概念を使うことにより部分的ではあるが組織的に予想し、その正当性を調べた。
5次元超対称ヤン ミルズ理論の解析をおこない、自己相対とは限らない一般の定重力場と結合した場合の分配関数、いわゆるネクラソフの公式は、一般のゴパクマ-ヴァファ不変量の母関数でもあることを見いだした。更にこの一般のネクラソフの公式の位相的頂点作用素による構成を、三角型ライセナース模型の励起状態であるマクドナルド関数を用いて与えた。
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Research Products
(4 results)
