対称性の自発的破れを持つ系と非摂動論的方法

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13135217
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 柏 太郎 愛媛大学, 理学部, 教授 (30128003)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原田 恒司 九州大学, 理学研究院, 助教授 (00202268) ; 米山 博志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50210795) ; 井町 昌弘 山形大学, 理学部, 教授 (70037208) ; 川合 栄一郎 愛媛大学, 理学部, 助教授 (40116926) ; 江沢 康生 愛媛大学, 理学部, 教授 (30036371)
• Keywords: 経路積分 / 補助場 / 繰り込み群 / テータ項 / 3核子力 / 高階重力理論 / ブレイン宇宙 / 量子情報

Research Abstract

補助場の有効性を4体フェルミ相互作用の場合に調べた。4次元の場の理論のよく知られた南部-Jona-Lasinio模型において、補助場の高次効果を取り入れたギャップ方程式を調べ、高次効果が対称性をより破る方向に働くことを示し、そうでないことを主張する一部の議論を退けた(投稿しているが、レフェリーとの折り合いがついていない)。さらに、グラスマン積分の4体項を持つ(=自明な答えを持つ)場合に関して補助場の効果を詳しく調べた。模型は、いわゆる作用の二回微分がゼロとなる、火線と呼ばれる簡単な場合になっていることがわかり、通常のガウス積分を核とする鞍部点法に加えて、火線部分でのエアリ関数を用いた計算とつなぐことで、補助場の高次効果が、結果を正しい方向に向けることを確かめた(投稿中)。(柏)
テータ項を含む場の理論の数値的研究における負符号問題に対して、最大エントロピー法による解決を試みる研究を行った。自由エネルギーの平坦化現象がない場合は、従来のものと一致する結果を得た。一方平坦化が起こる一部のデータに対しては、改善の結果が得られた。現在はより体系的な分析を遂行中である。さらに、テータ項がある2次元格子場の理論におけるトポロジカル荷電に関する分配関数の取り扱いにおいて最大エントロピー法が有効であるか、およびテータ項がある場合の格子場の理論の系にミグダルくり込み群を適用する方法について検討中。(井町・米山)
QCDの非摂動的性質をよく説明する$1/N_c$展開において近似的に成り立つスピン-フレーバー対称性から、3核子力が有効場理論の最低次まででどのように振る舞うかを研究した。特に$1/N_c$展開の最低次で核子と縮退するデルタを中間状態に持つ3体力の成分の取り扱いについて研究した。(近いうちに論文として発表予定。)また、厳密な繰り込み群を用いてカイラルクォーク模型のような有効理論を正当化する枠組みについて予備的な研究をした。(原田)
高階重力理論を用いてBrane宇宙を記述する場合、量子論も視野に入れて正準形式の定式化を行っている。具体的なモデルはスカラー曲率Rの高次まで含む、ラグランジアン密度がf(R)と表される場合を採用している。時間の高階微分を含む系として扱うには、Ostrogradskiの方法の一般化が必要であるが、さらなる一般化の可能性も検討している。また、宇宙論への応用も試みている。(江沢)
コンプトン散乱を基礎にした量子情報の構築を検討中。(川合)

Research Products

• [Publications] Tadashi Yano, Yasuo Ezawa, Takeshi Wada, Hiroshi Ezawa: "Can Milne's method work well for the Coulomb-like potentials?"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152・1-2. 597-611 (2003)