• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2004 Fiscal Year Annual Research Report

ネヴァンリンナ理論の離散化にむけて

Research Project

Project/Area Number 13304003
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

小林 亮一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 金井 雅彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
木村 芳文  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
納谷 信  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
KeywordsNevanlinna理論 / Diophantros近似論 / Diophantos / Nevanlinna類似性 / 分岐個数関数 / abc予想 / Vojtaの辞書 / 微分の補題 / 微分の概念のDiophantos類似
Research Abstract

Nevanlinna理論は微積分の基礎の上に築かれる数学であるが,そこには数え上げ数学・数論幾何の性格が現れて,曲がった空間の微積分と考えられている微分幾何学の通常の方法論を働かせるのが困難である.正確に言えば,微分幾何の通常の概念を有効に働かせるには,Nevanlinna理論の持つ数え上げ数学・数論幾何的性格を上手に引き出して適切な場面設定をしなければならない.本研究ではNevanlinna理論の持つこうした背景を説明する幾何学の構築を目指した.指導原理は数え上げと数論幾何との類似性の追求である.射影的代数多様体への超越的正則曲線は数体上定義された射影代数多様体の有理点集合の類似物と思うことによって,微積分に基づくNevanlinna理論と不定方程式の整数解の理論に基づくDiophantros近似の間の類似性の辞書(Vojtaの辞書)が提唱された.本研究ではこの類似性研究をさらに深く追求した.Nevanlinna理論では内在的な概念である「正則曲線の微分」の「Diophantos類似とは何か?」という問いが本研究を推進した.離散的なDiophantos近似の世界では微分の概念は定義できない.そこでNevanlinna理論における微分の補題を「微分の定義式」とみなすというアイディアで「微分のDiophantos類似」を定義することを考える.すると,それは絶対的な概念ではなくなり,近似のターゲットを与えることによって始めて定義される相対的概念になる.Nevanlinna理論では絶対的な微分が,微分の補題を通じて相対的な振舞をするのである.本研究では数の幾何学を拡張して数体上の射影空間の場合に「分岐個数関数のDiophantos類似」を定義し,Schmidt部分空間定理を,それを含む形に拡張した.これをもとに,abc予想などのDiophantos近似の未解決問題に関する予想をいくつか提示することができた.「微分の定義」には代数方程式の根の重複度の概念が内在している.「重複度をどのように数えるか?」という問題は両理論にとって重要な問題である.実際,微分の概念の相対化を逆輸入すると,Nevanlinna理論における「微分の概念」においても「重複度が従うべき統計法則」という基本的問題が見えていなかったことが分かる.この問題への第一歩を踏み出した.

  • Research Products

    (7 results)

All 2005 2003 2002 2001 Other

All Journal Article (6 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] 対数微分の補題から見たNevanlinna理論2005

    • Author(s)
      小林亮一
    • Journal Title

      Surveys in Geometry, Special Ed. (掲載予定)

      Pages: 31

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] An attempt toward Diophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory : Truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem2005

    • Author(s)
      Ryoichi Kobayashi
    • Journal Title

      京大数理研講究録「代数的整数論とその周辺」 (掲載予定)

  • [Journal Article] Lemma on logarithmic derivative for the Gauss map of algebraic minimal surfaces2005

    • Author(s)
      Yu Kawakami, Ryoichi Kobayashi Reikio Miyaoka
    • Journal Title

      Proc. COE conference "Geometry and Viisualization" (掲載予定)

  • [Journal Article] Toward Nevanlinna teory as a geometric model for Diophantine Approximation2003

    • Author(s)
      Ryoichi Kobayashi
    • Journal Title

      Amer.Math.Soc.Suugaku Exp. 16

      Pages: 39-79

  • [Journal Article] Second Main Conjecture as a variant of the Weitzenboeck formula2002

    • Author(s)
      Ryoichi Kobayashi
    • Journal Title

      Lect.Notes in Math. Osaka Univ. 7

      Pages: 109-149

  • [Journal Article] Meromorphically parameter dependent integral geometry and Lemma on logarithmic derivative in Nmevanlinna/Dionhantos calculus2001

    • Author(s)
      Ryoichi Kobayashi
    • Journal Title

      Proc.Conf.Geometry, Ibaraki Univ.

      Pages: 301-342

  • [Book] Ricci-Flat Kaehler計量の幾何学と解析学

    • Author(s)
      小林亮一
    • Total Pages
      400
    • Publisher
      培風館(出版予定)
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より

URL: 

Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi