2001 Fiscal Year Annual Research Report

葉層構造と離散群作用の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	13304005
Research Institution	Nihon University
Principal Investigator	松元重則日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	坪井俊東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566) 森田茂之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674) 稲葉尚志千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901) 金井雅彦名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (70183035) 中山裕道広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
Keywords	葉層構造 / 局所自由リー群作用 / 葉層コホモロジー / パラメータ剛性 / ホロサイクル流 / Ruelle不変量 / 一意エルゴード性 / 極小集合
Research Abstract	本研究の目的は葉層構造、さらには一般の離散群作用について、その幾何的ないしは力学系的諸性質を研究することである。まず我々は、単連結Lie群Gの閉多様体M上への局所自由作用φを考える。このとき、M上には、φの軌道による葉層構造F_φが定まる。軌道葉層を同じくする他の局所自由なG作用がもともとの作用φと、Gの自己同形をのぞいて、Mの微分可能同相写像によって共役であるとき、φを、パラメータ剛性を持つという。このような性質を持つ、R-作用の例としては、T^2上の線形な流れで、その軌道の傾きがディオファンタス数であるものがある。また、パラメータ剛性を持つ流れは必然的に極小かつ一意エルゴード的でなくてはならない。従って、次の候補は、群PSL(2,R)の等質空間N上のホロサイクル流れであるが、これについて、Nが有理ホモロジー球面でないかぎり、パラメータ剛性を持たないことを示した。有理ホモロジー球面の場合は、今後の研究がまたれる。また、関連して、ある種の可解リー群の局所自由作用はパラメータ剛性を有することが示された。この証明には軌道葉層の1次元葉層コホモロジーの計算が決定的な役割を果たす。一般に葉層コホモロジーを定める複体は、楕円的でなく、従ってそのコホモロジーは必ずしも有限次元とは限らない。むしろ、有限次元になる葉層の例を見いだすことの方が難しい。我々は軌道葉層の葉層コホモロジーの有限次元性を示すことに成功したのである。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] S.Matsumoto: "Types of fixed points of index one of surface homeomorphirams"Ergod.Th.& Dynamical Systems. 21. 1181-1211 (2001)
[Publications] S.Matsumoto: "Affine flows on 3-manifolds"Memoirs of American Mathematical Society. (発表予定).
[Publications] T.Tsuboi: "On perfectness of groups of diffeomorphisms of the interval tangent to the identihy at the endpoints"Proceedings of Foliation:Geometry and Dynamics,World Scientific. 421-440 (2002)
[Publications] T.Noda, T.Tsuboi: "Regular projectively Anosov flow without compact leaves"Proceedings of Foliation:Geometry and Dynamics,World Scientific. 403-419 (2002)
[Publications] S.Morita: "Structure of Mapping Class Groups and symplectic representation theory"L'Enseigement Math.Monograph,2001. (2001)
[Publications] H.Nakayama: "Transitirely twisted flows of 3-manifolds"Comm.Math.Helv.. 76-4. 577-588 (2001)
[Publications] S.Morita: "Geometry of differential forms"Translation of Mathematical Monographs,201,AMS. 321 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

葉層構造と離散群作用の総合的研究

Principal Investigator

松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)

Research Products

[Publications] S.Matsumoto: "Types of fixed points of index one of surface homeomorphirams"Ergod.Th.& Dynamical Systems. 21. 1181-1211 (2001)

[Publications] S.Matsumoto: "Affine flows on 3-manifolds"Memoirs of American Mathematical Society. (発表予定).

[Publications] T.Tsuboi: "On perfectness of groups of diffeomorphisms of the interval tangent to the identihy at the endpoints"Proceedings of Foliation:Geometry and Dynamics,World Scientific. 421-440 (2002)

[Publications] T.Noda, T.Tsuboi: "Regular projectively Anosov flow without compact leaves"Proceedings of Foliation:Geometry and Dynamics,World Scientific. 403-419 (2002)

[Publications] S.Morita: "Structure of Mapping Class Groups and symplectic representation theory"L'Enseigement Math.Monograph,2001. (2001)

[Publications] H.Nakayama: "Transitirely twisted flows of 3-manifolds"Comm.Math.Helv.. 76-4. 577-588 (2001)

[Publications] S.Morita: "Geometry of differential forms"Translation of Mathematical Monographs,201,AMS. 321 (2001)

松元重則日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)