2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13304005
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (70183035)
中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
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| Keywords | 葉層構造 / 局所自由リー群作用 / 葉層コホモロジー / パラメータ剛性 / ホロサイクル流 / ルエル不変量 / 一竜エルゴート性 / 極小集合 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は葉層構造、さらには一般の離散群作用について、その幾何的ないしは力学系的諸性質を研究することである。我々の平成14年度の研究実績は次の通りである。
1.円筒面S^1×R上に同相写像f(x,y)=(x+α,y+ψ(x))を考える。ここにαは無理数とし、ψ:S^1→Rは積分が0である有界変動関数とする。同相写像f_0(x,y)=(x+α,y)と位相共役のとき、fは可積であるという。定理:fは可積であるか、さもなければ極小集合をもたない。
2.fを2次元トーラス上の微分可能同相写像で、恒等写像にイソトピックなものとする。μをf不変な確率測度とするときfの1次微分のねじれ具合をはかる量としてルエル不変量R(f;μ)が定義される。定理:R(f:μ)はある不変測度μに対し0となる。
3.3次元コンパクト多様体上の横断的なアフィン構造をもつ流れは、ホモトピー持ち上げの性質を持つとき分類可能である。
4.3次元コンパクト多様体上の極小流に対して、そのインダクタンス流が定義され、その不変測度は、ファイバー上の測度の族に分解されるがこれに関して次を得た。定理:ファイバー上の測度は台が1点か、2点かまたは全体である。
5.2n+1次元コンパクト多様体上のアノソフ型のR^n-作用はすべてn+1次元トーラス上のZ^n-作用の懸垂として表される。
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[Publications] 松元重則, 宍倉光広: "Minimal sets of certain an unlar homeomorphisms"Hiroshima Mathematical Journal. 32. 207-215 (2002)
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[Publications] 松元重則, 中山裕道: "On the Ruelle invariants for diffeomorphisms of two torus"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 22. 1263-1267 (2002)
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[Publications] 松元重則: "On the global rigidity split Anosov IR^n-acfions"Journal of the Mathematical Society of Japan. 55(予定). (2003)
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[Publications] 稲葉尚志, 中山裕道: "Invariant fiber measures of ongular flows and the Ruelle invariants"Journal of the Mathematical Society of Japan. (予定).
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[Publications] 森田茂之: "Generators of the tautologous algebra of the moduli space of curves"Topology. (予定).
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[Publications] 中居功: "Geometry of solutions of holonomic first order PDE's"Natural Scientific Reports of the Ochanomizu Unirersity. 53・1. 107-110 (2002)
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[Publications] 松元重則: "Unimodnlar affine flows on 3-manifolds"Americal Mathemabical Society (Menoires)(発表予定).
