2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13304007
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
菊地 文雄 東京大学, 大学院・数理科学研究, 教授 (40013734)
金山 寛 九州大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90294884)
大塚 厚二 広島国際学院大学, 工学部, 教授 (30141683)
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| Keywords | 有限要素法 / 一様可解性 / 地球マントル対流 / 精度保証付き数値計算法 / 多孔質媒体流に対する差分法 / 自由境界 / Nedelecの辺要素 / 円外帰着波動問題の基本解近似解法 |
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| Research Abstract |
研究代表者の研究実績.近似領域での有限要素法の一様可解性について解析を行った。有限要素法で収束性を論じるほとんどの論文では,領域近似から生じる困難さを避けるために多角形,あるいは多面体領域を対象にした議論がなされる.しかし,現実の問題がそのような領域であることはまれである.この乖離を埋めるために,近似領域での一様可解牲と近似解の収束性を厳密に論じた.
研究分担者の研究実績(抜粋)
1.分担者菊池は,板曲げ問題について,要素開発と理論数値解析を実施した.キルヒホッフ型要素を出発点として薄板領域でこの要素に漸近できるライスナー・ミンドリン型要素を開発し解析した.下界上界条件の証明や補間誤差評価を与え,板厚について一様な誤差評価を与えることに成功した.また,境界を折れ線で近似した誤差評価を与え,数値実験も実行した.
2.分担者大塚は,準静的亀裂進展問題での代表的な3つの亀裂進展方向評価について理論的な比較検討を行った.従来から続けていた一般J積分の理論での基本定理を有限要素法に適用しやすいように弱い条件での証明を行った.また,パリ第6大学のピロノー教授らと,FreeFem^+プロジェクトのためのマニュアル作成やMS-Windowsでの操作環境などについて共同研究を行った.
3.分担者木村は,アダプティブメッシュ有限要素法を用いた反応拡散系の数値計算のためのプログラムを開発した.それを用いていくつかの典型的な反応拡散系に対して数値シミューレーションを行い、差分法などとの比較から大幅に節点数を減らした数値計算が可能であることを実証した.特にワークステーションなどによる大規模数値計算への有効性を確かめた.
4.分担者友枝と中木は共同で,多孔質媒体中の流れに関して,流体の挙動を解析するたための差分法を開発した.とくに,存在範囲が動き始める時刻の解析と存在範囲の分離の観点から,研究を遂行した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Tabata, M.: "Uniform solvability of finite element solutions in approximate domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 567-585 (2001)
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[Publications] Nakao, M.T.et al.: "Verified numerical computations for an inverse elliptic eigenvalue problem with finite data"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 587-602 (2001)
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[Publications] Imai, H.et al.: "Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem"Nonlinear Analysis. 47. 3823-3833 (2001)
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[Publications] Kikuchi, F.: "Theoretical analysis of Nedelec's edge elements"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 321-333 (2001)
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[Publications] Nakaki, T. et al.: "A finite difference scheme for some nonlinear diffusion equations in absorbing medium : support splitting phenomena"SIAM Numerical Analysis. (発表予定).
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[Publications] Ushijima, T.: "An FEM-CSM combined method for planar exterior Laplace problems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 359-382 (2001)
